1 . 在用反证法证明“已知
，求证：
”时的反设为__________ ，得出的矛盾为________ .
，求证：”时的反设为
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2017-05-02更新
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328次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
11-12高二下·福建福州·期中
2 . 如图所示，
平面
，
，过点
作
的垂线，垂足为点
，过点作
的垂线，垂足为
，求证：
.以下是证明过程：
要证，
只需证
平面
，
只需证
（因为
），
只需证
平面
，
只需证 ① （因为
），
只需证
平面
，
只需证 ② （因为），
由平面可知上式成立，
所以.
把证明过程补充完整①___________ ；②__________ .
能力提升
平面，，过点作的垂线，垂足为点，过点作的垂线，垂足为，求证：.以下是证明过程：要证
，只需证
平面，只需证
（因为），只需证
平面，只需证 ① （因为
），只需证
平面，只需证 ② （因为
），由
平面可知上式成立，所以
.把证明过程补充完整①
能力提升
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名校
解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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98次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
4 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：
推广到
，请你算一算
的系数______ ，
的系数______ ．（用组合数表示即可）
推广到，请你算一算的系数的系数
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5 . 用数学归纳法证明
（
且
），第一步要证明的不等式是______ ，从
到
时，左端增加了________ 项.
（且），第一步要证明的不等式是到时，左端增加了
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名校
6 . 用数学归纳法证明“当
为正奇数时，
能被
整除”的第二步是：设
，则假设＝______ 时正确，再推＝______ 时正确．
为正奇数时，能被整除”的第二步是：设，则假设＝＝
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7 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的
．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，已知直线
与抛物线
交于A，B两点，则在A，B两点处的抛物线C的切线斜率的绝对值均为______ ，直线l与抛物线C所围成的封闭图形的面积为______ ．
．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于A，B两点，则在A，B两点处的抛物线C的切线斜率的绝对值均为
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8 . 用数学归纳法证明“
（
，
，
）”的过程中，第一步左式＝______ ，右式＝______ ．
（，，）”的过程中，第一步左式＝
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9 . 用数学归纳法证明
（为正整数）时，假设成立，要证时等式成立中的等式应为______ ；从到，等式左边需增加的代数式为______ ．
（为正整数）时，假设成立，要证时等式成立中的等式应为到，等式左边需增加的代数式为
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名校
10 . 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为
，那么三角形的面积
，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式
，
实质是相同的.若在
中，
，
，
，则的面积为____ ， 的内切圆半径为____ .
，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式，实质是相同的.若在中，，，，则的面积为的内切圆半径为
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2021-08-03更新
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139次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
