1 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第3次传球后球在乙手中的概率为________，第n次传球后球在乙手中的概率为________．

2 . 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为______，离心率______．

3 . 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格，已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立.若要求质点按最短路径从到达，则可能的不同路径有__________条（用数字作答）；设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为__________.

4 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为_________（用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为_________.

5 . 圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画出______个圆内接三角形；请编写一个排列数的问题，其答案为，这个问题可以是______．

6 . 自由落体运动中，物体下落的距离（单位：米）与时间（单位：秒）近似满足函数关系，则______，其实际意义为______．

8 . 已知数列满足①②.则______________；设为的前项和，则__________.（结果用指数幂表示）

9 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则______.若“黄金椭圆”的两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则______.

10 . 已知方程的两根分别为，，则________；________.