1 . 利用基本不等式求最值
已知
，
，则：
（1）如果和
等于定值s，那么当
时，积xy有最大值______ ；
（2）如果积xy等于定值p，那么当时，和有最小值______ ．
已知
，，则：（1）如果和
等于定值s，那么当时，积xy有最大值（2）如果积xy等于定值p，那么当
时，和有最小值
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2 . 全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定
命题名称 | 命题结构 | 命题简记 | 命题的否定 |
全称量词命题 | 对M中任意一个x， | ||
存在量词命题 | 存在M中的元素x， |
成立
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3 . 集合的分类
含有有限个元素的集合叫作_________ ，含有无限个元素的集合叫作_________ ，不含任何元素的集合叫作__________ ，记作______ .
含有有限个元素的集合叫作
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4 . 常用集合的关系:____ _____ ____ ____ ____ .
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5 . 子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若
，则
，那么称集合A是集合B的______ ，记作______ （或______ ），读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
，则，那么称集合A是集合B的
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6 . 几个重要不等式
（1）
（a，
）（当且仅当
时取等号）.
变形式：______ （a，）（当且仅当时取等号）.
（2）基本不等式：______ （
，
）（当且仅当时取等号）.
变形式：
（，），
（a，）（当且仅当时等号成立）.
（3）
（a，b，
）（当且仅当
时取等号）.
（4）若
，则
，
（当且仅当时取等号）.
（1）
（a，）（当且仅当时取等号）.变形式：
）（当且仅当时取等号）.（2）基本不等式：
，）（当且仅当时取等号）.变形式：
（，），（a，）（当且仅当时等号成立）.（3）
（a，b，）（当且仅当时取等号）.（4）若
，则，（当且仅当时取等号）.
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解题方法
7 . 交集
由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成，即_____________ ．如图．
由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成，即
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8 . 全集和补集
（1）全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作_______ ，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合．
（2）补集：设U是全集，A是U的一个子集（即
），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作
，即_________ ．如图．
（1）全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作
（2）补集：设U是全集，A是U的一个子集（即
），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作，即
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9 . 真子集: 对于两个集合A与B，如果______ ，且______ ，那么称集合A是集合B的真子集，记作_____ （或______ ），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.
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10 . 集合相等:对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的_____ ，且集合B也是集合A的______ ，那么称集合A与集合B相等，记作A=B.
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