1 . 已知，求证的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________

2 . △ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________．

3 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

4 . 用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是______.

5 . 用反证法证明命题：“已知、，若可被整除，则、中至少有一个能被整除”时，应反设_______.

6 . 用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共___项．

7 . 下列判断正确的有_________个．
①用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“都是奇数”．
②用数学归纳法证明：时，则当时，左端应在的基础上加上
③要证明成立，只需证．
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方．

8 . 用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N₊，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.

9 . 用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.

10 . 波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有，，则当的面积最大时，AC边上的高为_______________.