1 . 在用反证法证明“已知
,求证:
”时的反设为__________ ,得出的矛盾为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/1/1677586164473856/1678579004612608/STEM/31618af1084147ddaa6deb82df8ecd89.png?resizew=75)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/1/1677586164473856/1678579004612608/STEM/c35f0a87746d490d8077de28f3f2544f.png?resizew=61)
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2017-05-02更新
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328次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
2 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当
充分大时,二项随机变量
可以由正态随机变量
来近似,且正态随机变量
的期望和方差与二项随机变量
的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形.1812年,拉普拉斯对一般的
进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______ .
(附:若
,则
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5421caa48ffc0c30aa79916fe954f3f.png)
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2023-07-18更新
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286次组卷
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3卷引用:山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 费马大定理又称为“费马最后定理”,由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出,他断言当
时,关于
,
,
的方程
没有正整数解.他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明.某同学对这个问题很感兴趣,决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程
中的指数
,方程
存在正整数解的概率为______ .
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2021-08-02更新
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332次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
4 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为________ .
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2021届高三三模数学试题
山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
5 . 在一个三角形
中,到三个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点,经证明它也满足
,因此费马点也称为三角形的等角中心,如图,在
外作等边
,再作
的外接圆,则外接圆与线段
的交点
即为费马点.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0413c0c2641e742d149b14bfeea0d96.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39fd1066cf8552f50c52beed433f69c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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6 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体,如图,将底面半径都为
.高都为
的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面
上,用平行于平面
且与平面
任意距离
处的平面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明
圆=
圆环总成立.据此,椭圆的短半轴长为2,长半轴长为4的椭球的体积是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/5/2693504186785792/2693844975722496/STEM/432f1296-318f-44b9-b449-d8bc5e0fd282.png?resizew=478)
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名校
7 . 用数学归纳法证明
时,第一步取![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e278c989441d648a0a11adc97072f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2020-02-02更新
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230次组卷
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7卷引用:山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题
8 . 【山东省潍坊市2018届三模】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角
满足
,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/2/1979748958355456/1979915143536640/STEM/54359e19ca1746f79a970f5d24c55191.png?resizew=9)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/2/1979748958355456/1979915143536640/STEM/1de024b718a249e1a3a92985bbe13196.png?resizew=52)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/2/1979748958355456/1979915143536640/STEM/070d6b3c636343fa9675ac23ca64265b.png?resizew=117)
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2018-07-02更新
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159次组卷
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4卷引用:【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(文)试题
【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(文)试题(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7.概率与统计(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】7.概率与统计陕西省咸阳市永寿中学2019-2020学年高一下学期线上教学检测数学试题
9 . 下列说法正确的序号是__________ .
①用
刻画回归效果,当
越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好;
②可导函数
在
处取极值,则
;
③归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;
④综合法证明数学问题是“由因导果”,分析法证明数学问题是“执果索因”.
①用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②可导函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d3f3a55b3bf751851962b8f4955f07.png)
③归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理;
④综合法证明数学问题是“由因导果”,分析法证明数学问题是“执果索因”.
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10 . 洛萨·科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
);如果n是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想,目前谁也不能证明,更不能否定,如果对正整数n按照上述规则实施变换(注:1可以多次出现)后的第九项为1,则n的所有可能取值的集合为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab29cb6e1d21628f312a23f76f44d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e19f7bfb0ee59fc93e6e822a0658af.png)
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