1 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a₁,a₂,…,a₇是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________均为奇数.
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=___________________
=___________________
=0.

2 . 国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，将底面半径都为b，高都为的半椭球（左侧图）和已被挖去了圆锥的圆柱右侧图）（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明总成立．据此，图中圆柱体（右侧图）的底面半径b为2，高a为3，则该半椭球体（左侧图）的体积为______．
       

3 . 记，在用数学归纳法证明对于任意正整数，的过程中，从到时，不等式左边的比增加了______项.

4 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

5 . 用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)＝1＋.”证明第二步归纳递推时，用到f(k＋1)＝f(k)＋________.

6 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N^*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．

7 . 用数学归纳法证明“当n∈N₊时，1+2+2²+2³+…+2^5n-1是31的倍数”，当n=1时，原式为___________，从k到k+1时需增添的项是___________.

8 . 用数学归纳法证明3^4n＋2＋5^2n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，3^4(k＋1)＋2＋5^2(k＋1)＋1应变形为______.

9 . 用数学归纳法证明能被整除的第二步中，当时，为使用归纳假设，对可变形为______.

10 . 在数学归纳法证明等式“”时，某学生证明如下：（ⅰ）当时，左边，右边，原等式成立；（ⅱ）假设时等式成立，即，那么当时，，即当时，等式也成立.根据（ⅰ）、（ⅱ）可以判断，等式对任意都成立.评价该学生的证明情况：______（选填“正确”或“错误”）.