1 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是______.
①；②；③；④.

2 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为________．

   

3 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

4 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明“如图，为线段中点，为上的一点.以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连结，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段________；由该图形可以得出，，的大小关系为__________.

5 . 用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立．

6 . 用反证法证明“，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设________．

7 . 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数（F）之间存在如下关系：．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为，则的值为________．

8 . 用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为________.

9 . 用数学归纳法证明等式“”时，从到时，等式左边需要增加的是______.

10 . 在实数中：要证明实数，相等，可以利用且来证明.类比到集合中：要证明集合，相等，可以利用________来证明.