2010·吉林·一模
1 . 已知函数
(Ⅰ)求证:对于
的定义域内的任意两个实数
,都有
;(Ⅱ)判断
的奇偶性,并予以证明.
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2 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是___________ .
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3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知
为线段
的中点,设
为中间小正方形
内一点(不含边界).若
,则
的取值范围为__________ .
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2022-07-02更新
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1749次组卷
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12卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)6.3.1平面向量基本定理(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)重难点:平面向量综合检测(提高卷)(已下线)9.3.1 平面向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用(二)(已下线)第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)专题4-1向量性质与基本定理应用-2(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
4 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为________ .
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用:重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
5 . 要证明“
”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是__________ .(填序号)
①反证法 ②分析法 ③综合法
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①反证法 ②分析法 ③综合法
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6 . 给出下列命题:
用反证法证明命题“设a,b,c为实数,且
,
,则
,
,
”时,要给出的假设是:a,b,c都不是正数;
若函数
在
处取得极大值,则
或
;
用数学归纳法证明
,在验证
成立时,不等式的左边是
;
数列
的前n项和
,则
是数列
为等比数列的充要条件;
上述命题中,所有正确命题的序号为______ .
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上述命题中,所有正确命题的序号为
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名校
7 . 组合恒等式
,可以利用“算两次”的方法来证明:分别求
和
的展开式中
的系数.前者
的展开式中
的系数为
;后者
的展开式
中
的系数为
.因为
,则两个展开式中
的系数也相等,即
.请用“算两次”的方法化简下列式子:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a5da8ca5f9f82b603a776cf7c047e2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a27dc7f3952c6b6a11376205e7026f.png)
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2019-07-01更新
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1178次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
8 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球
,球
的半径分别为
和
,球心距离
,截面分别与球
,球
切于点
,
,(
,
是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于______ .
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2019-05-15更新
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3034次组卷
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11卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学理科试题(已下线)专题9.5 椭圆 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题22 圆锥曲线的离心率问题-1广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 选修4-5:不等式选讲
已知定义在
上的函数
的最小值为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,
,
为正实数,且
,求证:
.
已知定义在
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(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)若
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2016-12-04更新
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834次组卷
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6卷引用:2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷