1 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知
为线段
的中点，设
为中间小正方形
内一点（不含边界）.若
，则
的取值范围为__________ .
为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为
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2022-07-02更新
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1746次组卷
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12卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.3.1平面向量基本定理（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）9.3.1 平面向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-2（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
.设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是___________ .
.设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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3 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________ ．
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用：重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
名校
4 . 组合恒等式
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求
和
的展开式中
的系数．前者的展开式中的系数为
；后者的展开式
中的系数为
.因为
，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
______ ．
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
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2019-07-01更新
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1177次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
5 . 选修4-5：不等式选讲
已知定义在
上的函数
的最小值为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若
，
，
为正实数，且
，求证：
．
已知定义在
上的函数的最小值为．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
，，为正实数，且，求证：．
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2016-12-04更新
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834次组卷
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6卷引用：2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷
