23-24高二下·全国·课前预习
1 . 由等差数列构造新等差数列
(1)若
分别是公差为
的等差数列,则有
(2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为________ 数列.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed48c3e5c53eba20c2e262b7d2c09bfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd14c565598848a980c4050c882812bd.png)
数列 | 结论 |
![]() | 公差为![]() |
![]() | 公差为![]() |
![]() | 公差为![]() ![]() |
![]() | 公差为![]() |
(2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为
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2 . 等差中项
(1)条件:如果
成等差数列.
(2)结论:那么
叫做
与
的等差中项.
(3)满足的关系式是________
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即
为等差数列.
(1)条件:如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf6726a4207c053c937cf221120dea1.png)
(2)结论:那么
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)满足的关系式是
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa511f5869c3ac911876fc9af0f51b1.png)
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3 . 等差数列的通项公式
首项为
,公差为
的等差数列
的通项公式是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
________
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”
和
的方程组,求出
和
,从而确定通项公式,求得所需求的项.
首项为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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4 . 错位相减法
(1)推导等比数列前
项和的方法叫________ ;
(2)该方法一般适用于求________ 的前
项和,即若
是公差
的等差数列,
是公比
的等比数列,求数列
的前
项和
时,可以用这种方法.
(1)推导等比数列前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)该方法一般适用于求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812be9806122241c476ba1db516c4823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45482d31d1d7448c9f3922b4d2a55331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19a6a8737d38c958d1443a7414e237f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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5 . 数学归纳法的操作流程
(1)________ 奠基要稳,有些问题中验证的初始值
不一定为1.
(2)正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
(3)在第二步证明中一定要________ ,这是数学归纳法证明的核心环节,否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16530bfffc3b0bb4bda872bf43a3b82f.png)
(2)正确分析由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2b66d04abdc608824821dee4c842065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8d70d8c5c609c5b55dd2d795be9648.png)
(3)在第二步证明中一定要
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6 . 两个复数相乘时,如图所示,先画出与
对应的向量
,
,然后把向量
绕点
按_____ 时针方向旋转角
,(如果
,就要把
绕点
按_____ 时针方向旋转
),再把它的模变为原来的____ 倍,得到向量
,
表示的复数就是积_____ ,这是复数乘法的几何意义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30deb1f343048675b9b231620369668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1640d3fff861f45c5eb4019943b000f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30deb1f343048675b9b231620369668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93fa313adc4ac7608ba9449fd755212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d442c6f979cd09bb7f8acf01d70130fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30deb1f343048675b9b231620369668.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba62723e05ce6cce4d089d8b201fa857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb0e25bbccbee4a1b9db38b49e87978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb0e25bbccbee4a1b9db38b49e87978.png)
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7 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前
项和.
裂项时常用的五种变形:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac067a9b66a44acd5abaa0c021b5e3e5.png)
______
;
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06787f1848280ca6ca23d14da193321.png)
______ .
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efaa1a53624d5942626cf9bddc288d3.png)
______
;
(4)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c44b3845afe108250918d8b41a339.png)
______ .
(5)若数列
是等差数列,且公差
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ade8d55a7d63674831f8c559ab5707.png)
______ .
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
裂项时常用的五种变形:
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac067a9b66a44acd5abaa0c021b5e3e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cb77304ba3546c1fc629832f1b811f.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06787f1848280ca6ca23d14da193321.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efaa1a53624d5942626cf9bddc288d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cb77304ba3546c1fc629832f1b811f.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c44b3845afe108250918d8b41a339.png)
(5)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812be9806122241c476ba1db516c4823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ade8d55a7d63674831f8c559ab5707.png)
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8 . 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
1.建立平面几何与向量的联系,用______ 表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为__________
2.通过__________ ,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.
3.把运算结果“翻译”成几何关系.
1.建立平面几何与向量的联系,用
2.通过
3.把运算结果“翻译”成几何关系.
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9 . 通过_________ ,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题.
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解题方法
10 . 圆柱、圆锥、圆台的表面积
图形 | 表面积公式 | ||
旋转体 | 圆柱 | 底面积:S底= 侧面积:S侧= 表面积:S= | |
圆锥 | 底面积:S底= 侧面积:S侧= 表面积:S= | ||
圆台 | 上底面面积:S上底= 下底面面积:S下底= 侧面积:S侧= 表面积:S= |
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