解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程，在
处填写适当的内容．
已知三棱柱
，
平面
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥
．
解答：（1）证明： 在
中，
因为分别为的中点，
所以 ① ．
因为
平面，
平面，
所以∥平面．
（2）证明：因为平面，
平面，
所以 ② ．
因为，
所以
．
又因为
，
所以 ③ ．
因为
平面
，
所以
．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
处填写适当的内容．已知三棱柱
，平面，，分别为 的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥．解答：（1）证明： 在
中，因为
分别为的中点，所以 ① ．
因为
平面，平面，所以
∥平面．（2）证明：因为
平面，平面，所以 ② ．
因为
，所以
．又因为
，所以 ③ ．
因为
平面，所以
．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
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解题方法
2 . 阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.
如图，在三棱锥
中，
底面，
，
，
分别是棱
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
解答：（1）证明：在
中，
因为，分别是，的中点，
所以
.
因为平面，
平面，
所以平面.
（2）证明：在三棱锥中，
因为底面，
平面，
所以______.
因为，且
，
所以______.
因为平面，
所以______.
由（1）知，
所以.
问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①
；②
；③
平面；④
.
如图，在三棱锥
中，底面，，，分别是棱，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.解答：（1）证明：在
中，因为
，分别是，的中点，所以
.因为
平面，平面，所以
平面.（2）证明：在三棱锥
中，因为
底面，平面，所以______.
因为
，且，所以______.
因为
平面，所以______.
由（1）知
，所以
.问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.
问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.
①
；②；③平面；④.
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3 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数 ．（1）求证：函数  是偶函数；（2）求函数 的单调递增区间．解：（1）因为函数 的定义域是 ① ，所以  ，都有 ．又因为  ，所以  ② ．所以函数 是偶函数．（2）当  时， ，此时函数 在区间 上单调递减．当  时， ③ ．当  时， ④ ，此时函数 在区间 ⑤ 上单调递增．所以函数 的单调递增区间是 ． |
| 空格序号 | 选项 | |
| ① | （A） | （B） |
| ② | （A） | （B） |
| ③ | （A）2 | （B） |
| ④ | （A） | （B） |
| ⑤ | （A） | （B） |
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4 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为
，外圆周长为
，半径差为d（如图2），则该圆环的面积
________ （用，，d表示）．
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为，外圆周长为，半径差为d（如图2），则该圆环的面积，，d表示）．
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