23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点一 函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间
内的函数
：
定义在区间
内的函数： 的正负 |  的单调性 |
 | 单调递 |
 | 单调递 |
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2 . 全排列
（1）把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，此时
，即有
，叫做n的阶乘，用______ 表示．
（2）性质：
______ ，规定
______ ，
______ ．
（1）把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，此时
，即有，叫做n的阶乘，用（2）性质：
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3 . 排列数公式
（1）乘积形式：
______ ．（这里
且
）
（2）阶乘形式：______ ．（，且）
（1）乘积形式：
且）（2）阶乘形式：
，且）
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4 . 知识点五 导函数的定义
从求函数在
处导数的过程可以看出，当时，
是一个唯一确定的数．这样，当x变化时，
就是x的函数，我们称它为的________ （简称导数）．的导函数记作________ 或________ ，即
．
从求函数
在处导数的过程可以看出，当时，是一个唯一确定的数．这样，当x变化时，就是x的函数，我们称它为的的导函数记作．
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5 . 导数的几何意义
函数
在点处的导数的几何意义是曲线在点
处的切线的斜率．也就是说，曲线在点处的切线的斜率是________ 相应地，切线方程为________ ．
函数
在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．也就是说，曲线在点处的切线的斜率是
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6 . 割线斜率与切线斜率
设函数的图象如图所示，直线AB是过点
与点
的一条割线，此割线的斜率是
________ ．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k＝________ ＝
设函数
的图象如图所示，直线AB是过点与点的一条割线，此割线的斜率是
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7 . 知识点三 函数在某点处的导数
如果当Δx→0时，平均变化率
无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称
在
处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率），记作________ ，即＝
＝
.
如果当Δx→0时，平均变化率
无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率），记作＝＝.
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8 . 知识点二 函数的平均变化率
对于函数，设自变量x从
变化到
，相应地，函数值y就从
变化到
．这时，x的变化量为
，y的变化量为
________ 我们把比值
，即
叫做函数从到的平均变化率．
对于函数
，设自变量x从变化到，相应地，函数值y就从变化到．这时，x的变化量为，y的变化量为，即叫做函数从到的平均变化率．
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9 . 知识点一 瞬时速度
瞬时速度的定义
（1）物体在________ 的速度称为瞬时速度．
（2）一般地，设物体的运动规律是
，则物体在
到
这段时间内的平均速度为
．如果
无限趋近于0时，
无限趋近于某个常数v，我们就说当无限趋近于0时，的________ 是v，这时v就是物体在时刻
时的瞬时速度，即瞬时速度
．
瞬时速度的定义
（1）物体在
（2）一般地，设物体的运动规律是
，则物体在到这段时间内的平均速度为．如果无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当无限趋近于0时，的时的瞬时速度，即瞬时速度．
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，
为可导函数，且
.
