名校
解题方法
1 . 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中红色球有3个，黄色球有2个，绿色球有1个．规定取出红色球记1分，取出黄色球记2分，取出绿色球记3分．在无法看到球上面数字的情况下，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3球．规定取出球的总积分多者获胜．
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．
（1）求甲、乙平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．
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2021-09-16更新
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556次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
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2023-02-19更新
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4760次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
真题
3 . 如图，在直三棱柱
中，平面
侧面A1ABB1．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
中，平面侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
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2016-11-30更新
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1711次组卷
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6卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
