1 . 班级新年晚会设置抽奖环节．不透明纸箱中有大小、质地相同的红球3个(编号为1，2，3)，黄球2个(编号为4，5)，有如下两种方案可供选择：
方案一：一次性抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品；
方案二：依次无放回地抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品；
方案三：依次有放回地抽取2个球，若编号的数字之和大于5，则获得奖品．
(1)分别写出按方案一和方案二抽奖的所有样本点；
(2)哪种方案获得奖品的可能性更大？并说明理由．

4 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．
(1)①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．

5 . 某工厂2019年年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后该设备的维修、保养费用为万元，盈利总额为y万元．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，使用该设备开始盈利？
(3)使用若干年后，对设备的处理有两种方案：
①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；
②盈利总额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．
问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

6 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数，假定函数，为实数，的定义域为，值域为.
(1)求的值；
(2)现有单位量的水，可以清洗次，也可以把水平均分成份后清洗次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

7 . 某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：

A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.
请回答下列问题：
（1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？

8 . 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；
猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．

9 . 某种商品计划提价，现有四种方案：
方案（1）先提价，再提价；
方案（2）先提价，再提价；
方案（3）分两次提价，每次提价；
方案（4）一次性提价.
已知，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？

10 . 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．
（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？