1 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：

2 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：；；；；；.

3 . 1.2015年11月30日，习近平主席在巴黎气候大会的讲话中宣布：“中国将于明年启动在发展中国家开展10个低碳示范区，100个减缓和适应气候变化项目及1000个应对气候变化培训名额的合作项目.”某企业在国家科研部门的支持下，计划在国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本（亿元）与处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为, 另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元.（附：投入总成本处理成本技术人员培训费试验区基建费，平均成本）
(1)当时，若计划在国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量的取值范围是多少？
(2)该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？

4 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
(1)当时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？

5 . 2022年北京冬奥会成功举办后，冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练，为了更好地提高滑雪技能，使用两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.
(1)已知乙第一次去滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择高山滑雪场的规律是：如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.6；如果第一次去滑雪场，那么第二次去滑雪场的概率为0.5，求高山滑雪运动爱好者乙第二次去滑雪场的概率；
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛，挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛，约定赛制如下：“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场比赛则甲获胜；若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，若甲与乙比赛，乙赢的概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为，其中.赛事组委会规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛，设赛事组委会预备支付的奖金金额共计万元，求的数学期望的取值范围.

6 . 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

A．；B．；C．．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？

7 . 某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示：

	第个月	第个月	第个月	第个月	第个月	第个月
利润(单位：万元)

设第个月的利润为万元．
（1）根据表中数据，求关于的回归方程(系数精确到)；
（2）由（1）中的回归方程预测该企业第个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如万元万元)
（3）已知关于的线性相关系数为．从相关系数的角度看，与的拟合关系式更适合用还是，说明你的理由．
参考数据：，，取．
附：样本（，2，，）的相关系数，
线性回归方程中的系数，.