1 . 设为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①；②；③；④．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是______．

2 . 已知实数α，β满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形凸四边形是指没有角度大于的四边形进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：
如图，在凸四边形中，

(1)若，，(图1)，求线段长度的最大值；
(2)若，，，（图2），求四边形面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形面积的最大值．

4 . 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在反比例函数（，）的图象上，，过点C作，交反比例函数于点D，且，则k的值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；
第二步：分别取、的中点M、N，连接；
第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；
第四步：过点E作，交的延长线于F.
则所作图形中是黄金矩形的是（       ）

   

A．矩形	B．矩形
C．矩形	D．矩形和

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是该抛物线上的一个动点，
①若中有一个内角是的3倍，求点P坐标．
②若抛物线上的点P在第二象限且直线与y轴和直线分别交于点D和点E，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P的横坐标．

7 . 如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（       ）

A．1米

B．2米

C．米

D．米

8 . 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档与的长分别为和，且它们互相垂直，座杆的长为．点A、、在同一条直线上，且．（参考数据：，，

(1)求车架档的长；
(2)求车座点E到车架档的距离（结果精确到）．

9 . 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；
并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88．
②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：

年级	平均数（分）	中位数（分）
七年级	81.4	m
八年级	87.2	88

根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图；
(2)七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；
(3)该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数．

10 . 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．

(1)①如图1，在中，，D是上任意一点，则与____ “融通三角形”；（填“是”或“不是”）
②如图2，与是“融通三角形”，其中，则____．
(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．
(3)如图3，在四边形中，对角线，且与是“融通三角形”，，求的长．