解题方法
1 . 正方形边长为1,平面内一点满足,满足的点的轨迹分别与,交于,两点,令,分别为和方向上的单位向量,,为任意实数,则的最小值为( )
A.3 | B. | C. | D. |
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2 . 当且时,对一切,恒成立.学生小刚在研究对数运算时,发现有这么一个等式,带着好奇,他进一步对进行深入研究.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
(1)若正数,满足,当时,求的值;
(2)除整数对,请再举出一个整数对满足;
(3)证明:当时,只有一对正整数对使得等式成立.
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名校
解题方法
3 . 用一个内底面直径为3,高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球,最多能装下小球个数为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2024-05-31更新
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548次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署,进一步推动青少年学生阅读深入开展,促进全面提升育人水平,教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的2400名学生中发放调查问卷,随机调查100名学生一周的课外阅读时间,将统计数据按照,,…分组后绘制成如图所示的频率分布直方图(单位:分钟)(1)若每周课外阅读时间1小时以上视为达标,则该校达标的约为几人(保留整数);
(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间;
(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数(结果保留1位小数).
(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间;
(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数(结果保留1位小数).
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名校
5 . 甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数,方差最大的是( )
甲:4 5 4 5 5 乙:4 2 3 4 3
丙:2 3 2 3 4 丁:6 1 2 6 1
甲:4 5 4 5 5 乙:4 2 3 4 3
丙:2 3 2 3 4 丁:6 1 2 6 1
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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6 . 以下说法正确的是( )
A.是平面外的一条直线,则过且与平行的平面有且只有一个 |
B.若夹在两个平面间的三条平行线段长度相等,则这两个平面平行 |
C.平面内不共线的三点到平面的距离相等,则 |
D.空间中三点构成边长为2的正三角形,则与这三点距离均为1的平面恰有两个 |
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7 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体,有著名的欧拉公式:,其中为顶点数,为棱数,为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点、棱、面之间的一些数量关系.例如,每个面都是四边形的凸六面体,我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面,每个面有4条边,六个面相加共24条边;另一方面,每条棱出现在两个相邻的面中,因此每条棱恰好被计算了两次,即共有12条棱;再根据欧拉公式,,可以得到顶点数.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
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解题方法
8 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分,距今已有2000多年的历史.相传在东周春秋时期,墨翟以木头制成木鸟,是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”.到南北朝时,风筝开始成为传递信息的工具;从隋唐开始,由于造纸业的发达,民间开始用纸来裱糊风筝;到了宋代的时候,放风筝成为人们喜爱的户外活动.风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成.如图(1)就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝.其中,,,,.现将此风筝的两个尾翼分别沿折起,使得点P与点Q重合于点S,并连结,得到如图(2)所示的四棱锥.(1)求证:平面;
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
(2)若E为棱上一点,记
①若求直线与平面所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线与直线所成角为,若存在请求出的值,若不存在请说明理由.
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9 . 下列命题正确的是( )
A.已知,是两个不共线的向量,,,则与可以作为平面向量的一组基底 |
B.在中,,,,则这样的三角形有两个 |
C.已知是边长为2的正三角形,其直观图的面积为 |
D.已知,,若与的夹角为钝角,则k的取值范围为 |
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解题方法
10 . 如图,四棱锥的底面是平行四边形,分别是棱的中点,下列说法正确的有( )
A.多面体是三棱柱 |
B.直线与互为异面直线 |
C.平面与平面的交线平行于 |
D.四棱锥和四棱锥的体积之比为 |
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