1 . 设集合为非空实数集，集合，且，称集合为集合的积集．
(1)当时，写出集合的积集；
(2)若是由5个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由．

2 . 已知有限集，若，则称A为“完全集”．
(1)判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
(2)若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2；
(3)若A为“完全集”，且，求A．

3 . 已知集合 是集合 的真子集且 ， 如果 ， 使得 ， 其中 ， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 .已知 ，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为___________________________ .

4 . 已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（       ）

A．，，，

B．

C．

D．或

5 . 若一个正整数各数位上的数字从左到右依次递增或递减，则称此数为“好数”，如7是一位“好数”，12与21是两位“好数”……，则所有的“好数”有______个.

6 . （多选）任取集合的个非空子集，定义为记所得的个值之和为，则（       ）

A．与的奇偶性相同	B．是的一个倍数
C．的最小值为	D．的最大值为

7 . 已知“”表示正整数被质数除的余数为.已知质数不整除正整数，若，，则（       ）

A．且被除余1

B．且被除余

C．且被除余1

D．且被除余

8 . 在实际生活中，我们会用铁片焊接到钢管上以保证管道正常使用．更极端地，我们可以用有限个铁片焊接到钢管上绕整个钢管侧面一周，其类似下面的数学概念．称为紧致的，如果对任意满足的开集族，都存在有限的，使得．称一个集合为开集，如果对其中任意一个点，都存在一个，使得以为球心，为半径的球的内部包含于．则以下集合中，紧致的集合的个数为（       ）
①，②，③.

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9 . 对给定的正整数，令，对任意的，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合中的最小值称为的特征，记作．
(1)当时，直接写出下述集合的特征：；
(2)当时，设且，求中元素个数的最大值；
(3)当时，设且，求证：中的元素个数小于．

10 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的展开式中的常数项为60，则

D．若随机变量的方差，则