1 . 已知数列满足且,
（1）求；
（2）数列满足，且当时．证明：当时，；
（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

2 . 已知，是数列的前n项和，且满足：， n=2，3，4，……，设数列满足：，．
（1）证明数列是等差数列，并求出数列的公差；
（2）确定的取值集合M，使∈M时，数列是单调递增数列．

3 . （本小题满分 14 分）设数列的首项，且，，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．

4 . 设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．
（Ⅰ）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较
与的大小，并加以证明．

5 . 本小题满分13分）设是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）推导的前n项和公式；
（Ⅱ）设q≠1, 证明数列不是等比数列．

6 . 甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为a_n%,B喷雾器中药水的浓度为b_n%.
(1)证明a_n+b_n是一个常数；
(2)求a_n与a_n-1的关系式；
(3)求a_n的表达式.

7 . 已知数列的前项和为，且．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求．

8 . 已知数列满足，，并且，（为非零参数，2，3，4，…）.
（1）若成等比数列，求参数的值；
（2）当时，证明（）；
（3）当时，证明（）.

9 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

10 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.