1 . 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=
对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l:
(t为参数),与曲线C:
(k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb211d5a1a2b09fd19e52ca291e3f689.png)
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b673024d4930cefa4f1dbaa924cd545.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/300f5a37362ac7be4d7dcf2d5f0c71f0.png)
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
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10-11高三·陕西·阶段练习
2 . 选做题:(A)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,过圆
的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_______________ ;
(B)(不等式选讲)已知关于
的不等式
(
是常数)的解是非空集合,则
的取值范围_______________ ;
(C)(几何证明选讲)如图:若
,
,
与
交于点
,且
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/958154c60b96746f5e68f0d529029a12.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cda90ec15c07139032c7fed43bcc385.png)
(B)(不等式选讲)已知关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03fee910d935b6d841d8c783e10b680a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(C)(几何证明选讲)如图:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e4d19bf237a6fca67e0d01a9ddb726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f616b35f456fd8315f9bcd9fe4415b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b336e518ac4ff04c6c26e4b8a15844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0f73b3c63084d9c032802e01f9a168.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/958154c60b96746f5e68f0d529029a12.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/5/23/1570219586486272/1570219591729152/STEM/3fba0c8da4ba4023af55e68d44178770.png?resizew=234)
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2011·江苏南京·二模
3 . 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分.请在答题卡指定区域作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A、选修4-1:几何证明选讲
如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:
ABC∽
EDC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/3/31/1570095178530816/1570095183478784/STEM/b97e9a1d3c294214b55318910da378b0.png?resizew=290)
B、选修4-2:矩阵与变换
已知
为矩阵
属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及
.
C、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(α为参数),曲线D的参数方程为
(t为参数).若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围.
D、选修4-5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且ab=2.求证:(1+2a)(1+b)≥9.
A、选修4-1:几何证明选讲
如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/3/31/1570095178530816/1570095183478784/STEM/b97e9a1d3c294214b55318910da378b0.png?resizew=290)
B、选修4-2:矩阵与变换
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0baaf6ae4ed0f84f4d71a56dc8637a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9192e87c9f38eb0b37f7b0de686a69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4663e81a296458a7fd6c589271e52fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a335fc7c2c46946f0bf908c78bcc46fa.png)
C、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe3b717472fc1a095d495552cc2f5ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8f42f41fb8ca0617e0b3aae5fe1495f.png)
D、选修4-5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且ab=2.求证:(1+2a)(1+b)≥9.
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9-10高三·海南·阶段练习
4 . 22.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/e48b65f8-0139-470d-afc9-4283f3f614ea.png?resizew=125)
23.设直角坐标系原点与极坐标极点重合,x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为
,点F1、F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1228a3d30ca53192a60ec3ff2fe0696.png)
(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)求曲线C上的动点P到直线l的最大距离.
24.对于任意的实数
恒成立,记实数M的最大值是m.
(1)求m的值;
(2)解不等式
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dadc701f4ab63bd5da7d09889bbcd66.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/e48b65f8-0139-470d-afc9-4283f3f614ea.png?resizew=125)
23.设直角坐标系原点与极坐标极点重合,x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/442ff84284c62c591a30c742c5cf47b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1228a3d30ca53192a60ec3ff2fe0696.png)
(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)求曲线C上的动点P到直线l的最大距离.
24.对于任意的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fefb48461a05e3836f95de9b5f7166ce.png)
(1)求m的值;
(2)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f6c0568d30d4680236736183eb5bc9.png)
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5 . 【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题 ,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
B.选修4—2:矩阵与变换
C.选修4—4:坐标系与参数方程
D.选修4—5:不等式选讲
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为⊙
的直径,
平分
交⊙
于
点,过
作⊙
的切线交
于点
,求证
.
B.选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵的一个特征值为3,求
.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
为参数
.
以原点为极点,以
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,已知圆心
到直线
的距离等于
,求
的值.
D.选修4—5:不等式选讲
已知实数满足
,
,求证:
.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在
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