2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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名校
2 . 设2阶方矩阵,则矩阵A所对应的矩阵变换为:,其中,,其意义是把点变换为点,矩阵M叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求经过,的直线的方程;
(2)当变换矩阵,点经矩阵的作用变换后得到点,求实数m,n的值.
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求经过,的直线的方程;
(2)当变换矩阵,点经矩阵的作用变换后得到点,求实数m,n的值.
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3 . 已知矩阵
(1)求矩阵的逆矩阵;
(2)求该矩阵的特征值和特征向量.
(1)求矩阵的逆矩阵;
(2)求该矩阵的特征值和特征向量.
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4 . 已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的另外一个特征值及其对应的一个特征向量.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的另外一个特征值及其对应的一个特征向量.
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名校
5 . 已知矩阵,向量.求向量,使得.
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2020-03-26更新
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76次组卷
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2卷引用:江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研数学试题
名校
6 . 已知,则______ .
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7 . 已知矩阵.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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8 . 已知,向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量.
(1)求的值.
(2)若矩阵满足:,求矩阵.
(1)求的值.
(2)若矩阵满足:,求矩阵.
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9 . 已知矩阵,,且
(1)求实数;
(2)求矩阵的特征值.
(1)求实数;
(2)求矩阵的特征值.
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2020-03-09更新
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129次组卷
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2卷引用:2020届江苏省沭阳县高三上学期期中调研测试数学试题
10 . 已知向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量.
(1)求实数,的值;
(2)求.
(1)求实数,的值;
(2)求.
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2019-12-03更新
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144次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题