1 . 设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

2 . 已知矩阵
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）求该矩阵的特征值和特征向量.

3 . 已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量.
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的另外一个特征值及其对应的一个特征向量.

4 . 已知矩阵，向量.求向量，使得.

5 . 已知矩阵．
（1）求；
（2）求．

6 . 已知，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量.
（1）求的值.
（2）若矩阵满足：，求矩阵.

7 . 已知矩阵，，且
（1）求实数；
（2）求矩阵的特征值.

8 . 用行列式解关于x、y的方程组：.

9 . 利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系．

10 . 已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求的面积．