解题方法
1 . 设,若非空集合A,B,C同时满足以下4个条件,则称A,B,C是“无和划分”:
①;
②,,;
③,且C中的最小元素大于B中的最小元素;
④,,,必有,,.
(1)若,,,判断A,B,C是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知A,B,C是“无和划分”().
(i)证明:对于任意m,,都有;
(ii)若存在i,,使得,记.证明:Ω中的所有奇数都属于A.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
①;
②,,;
③,且C中的最小元素大于B中的最小元素;
④,,,必有,,.
(1)若,,,判断A,B,C是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知A,B,C是“无和划分”().
(i)证明:对于任意m,,都有;
(ii)若存在i,,使得,记.证明:Ω中的所有奇数都属于A.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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名校
2 . 设无穷等差数列的公差为,集合.则( )
A.不可能有无数个元素 |
B.当且仅当时,只有1个元素 |
C.当只有2个元素时,这2个元素的乘积有可能为 |
D.当时,最多有个元素,且这个元素的和为0 |
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2024-01-04更新
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592次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
3 . 已知点集.设非空点集,若对中任意一点,在中存在一点(与不重合),使得线段上除了点外没有中的点,则中的元素个数最小值是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
4 . 对非空整数集合M及,定义,对于非空整数集合A,B,定义.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
(1)设,请直接写出集合;
(2)设,,求出非空整数集合B的元素个数的最小值;
(3)对三个非空整数集合A,B,C,若且,求所有可能取值.
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2023-11-05更新
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1250次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
名校
解题方法
5 . 对非空数集T,给出如下定义,
定义1:若,,当时,,则称T为强和差集;
定义2:若,,当时,,则称T为弱和差集.
(1)分别判断是否为强和差集,是否是弱和差集,并说明理由;
(2)若集合是弱和差集,求A;
(3)若强和差集B的元素个数为12,且,求满足条件的集合B的个数.
定义1:若,,当时,,则称T为强和差集;
定义2:若,,当时,,则称T为弱和差集.
(1)分别判断是否为强和差集,是否是弱和差集,并说明理由;
(2)若集合是弱和差集,求A;
(3)若强和差集B的元素个数为12,且,求满足条件的集合B的个数.
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名校
解题方法
6 . 已知元正整数集合满足:,且对任意,都有
(1)若,写出所有满足条件的集合;
(2)若恰有个正约数,求证:;
(3)求证:对任意的,都有.
(1)若,写出所有满足条件的集合;
(2)若恰有个正约数,求证:;
(3)求证:对任意的,都有.
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名校
解题方法
7 . 对任意的非空数集,定义:,其中表示非空数集中所有元素的乘积,特别地,如果,规定.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
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2023-06-14更新
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361次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
8 . 集合如果存在一组两两不交的(两个集合交集为空集时,称为不交)非空子集、、…、,满足,则称子集组、、…、构成集合的一个划分.子集组:(),与子集组:()的并集都是集合.
(1)用列举法写出集合.
(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分.
(3)在子集组、中任取7个子集,求其并集中元素个数的最小值.
(1)用列举法写出集合.
(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分.
(3)在子集组、中任取7个子集,求其并集中元素个数的最小值.
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名校
9 . 设集合,若集合S中的元素同时满足以下条件:
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
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2023-01-19更新
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549次组卷
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4卷引用:北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
解题方法
10 . 设全集,集合A是U的真子集.设正整数,若集合A满足如下三个性质,则称A为U的子集:
①;
②,若,则;
③,若,则.
(1)当时,判断是否为U的子集,说明理由;
(2)当时,若A为U的子集,求证:;
(3)当时,若A为U的子集,求集合A.
①;
②,若,则;
③,若,则.
(1)当时,判断是否为U的子集,说明理由;
(2)当时,若A为U的子集,求证:;
(3)当时,若A为U的子集,求集合A.
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2023-01-06更新
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853次组卷
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10卷引用:北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一(1+3科技创新试验班)下学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(单元提升卷)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)FHsx1225yl138