1 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2 . 已知集合满足,则下列说法正确的是( )
A.若,则中的元素的个数为1 |
B.若,则中的元素的个数为15 |
C.若,则中的元素的个数为45 |
D.若,则中的元素的个数为78 |
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7日内更新
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215次组卷
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2卷引用:河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 若非空集合A与B,存在对应关系f,使A中的每一个元素a,B中总有唯一的元素b与它对应,则称这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B.
设集合,(,),且.设有序四元数集合且,.对于给定的集合B,定义映射f:P→Q,记为,按映射f,若(),则;若(),则.记.
(1)若,,写出Y,并求;
(2)若,,求所有的总和;
(3)对于给定的,记,求所有的总和(用含m的式子表示).
设集合,(,),且.设有序四元数集合且,.对于给定的集合B,定义映射f:P→Q,记为,按映射f,若(),则;若(),则.记.
(1)若,,写出Y,并求;
(2)若,,求所有的总和;
(3)对于给定的,记,求所有的总和(用含m的式子表示).
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解题方法
4 . 若为正整数,记集合中的整数元素个数为,则数列的前62项和为__________ .
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2024-01-30更新
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224次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
5 . 设是正整数,集合.当,集合有______ 个元素;若集合有100个元素,则______ .
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解题方法
6 . 设,若非空集合A,B,C同时满足以下4个条件,则称A,B,C是“无和划分”:
①;
②,,;
③,且C中的最小元素大于B中的最小元素;
④,,,必有,,.
(1)若,,,判断A,B,C是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知A,B,C是“无和划分”().
(i)证明:对于任意m,,都有;
(ii)若存在i,,使得,记.证明:Ω中的所有奇数都属于A.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
①;
②,,;
③,且C中的最小元素大于B中的最小元素;
④,,,必有,,.
(1)若,,,判断A,B,C是否是“无和划分”,并说明理由.
(2)已知A,B,C是“无和划分”().
(i)证明:对于任意m,,都有;
(ii)若存在i,,使得,记.证明:Ω中的所有奇数都属于A.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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7 . 设无穷等差数列的公差为,集合.则( )
A.不可能有无数个元素 |
B.当且仅当时,只有1个元素 |
C.当只有2个元素时,这2个元素的乘积有可能为 |
D.当时,最多有个元素,且这个元素的和为0 |
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2024-01-04更新
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581次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知集合是由某些正整数组成的集合,且满足:若,则当且仅当其中且,或其中且.现有如下两个命题: ①;②集合.则下列选项中正确的是( )
A.①是真命题, ②是真命题; | B.①是真命题, ②是假命题 |
C.①是假命题, ②是真命题; | D.①是假命题, ②是假命题. |
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解题方法
9 . 已知数列的通项公式为,其中常数.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
(1)若,求的值;
(2)若前10项的和为1551,试分析的单调性;
(3)对于常数t,记集合,试求当与t变化时,集合中元素个数的最大值.
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10 . 已知点集.设非空点集,若对中任意一点,在中存在一点(与不重合),使得线段上除了点外没有中的点,则中的元素个数最小值是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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