1 . 已知点集．设非空点集，若对中任意一点，在中存在一点（与不重合），使得线段上除了点外没有中的点，则中的元素个数最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 对非空数集T，给出如下定义，
定义1：若，，当时，，则称T为强和差集；
定义2：若，，当时，，则称T为弱和差集．
(1)分别判断是否为强和差集，是否是弱和差集，并说明理由；
(2)若集合是弱和差集，求A；
(3)若强和差集B的元素个数为12，且，求满足条件的集合B的个数．

3 . 已知集合，集合为集合的m元子集，且中元素均为孤立元素．孤立元素的定义为：当，且时，则称x为集合A中的孤立元素．
(1)列出所有符合题意的集合；
(2)设为集合的所有可能的集合个数，求的最大值，并说明理由；
(3)在集合的所有可能集合中，存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少，求出这样的元素并指出其出现次数，并说明理由．

4 . 已知集合．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．
(1)若，求和；
(2)若满足且，求的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．

5 . 对非空数集，，定义与的和集.对任意有限集，记为集合中元素的个数.
(1)若集合，，写出集合与；
(2)若集合满足，，且，求证：数列，，，是等差数列；
(3)设集合满足，，且，集合（，），求证：存在集合满足且.

6 . 我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.
（1）若，，且，，计算，的值；
（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.