名校
1 . 已知
，
，
，记
，用
表示有限集合
的元素个数.
（I）若
，
，
，求
；
（II）若
，
，则对于任意的
，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若
，对于任意的，都存在，使得，求
的最小值.
，，，记，用表示有限集合的元素个数.（I）若
，，，求；（II）若
，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；（III）若
，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
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2021-05-29更新
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1671次组卷
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15卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题（已下线）考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（A卷） -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题第一章 预备知识 期末培优检测卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期期中诊断数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题北京市第五十五中2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试A卷（已下线）第1章 集合 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3 交集、并集（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
2 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合
，记集合
的元素个数为
.定义变换，变换将集合变换为集合
.
（1）若
，求
；
（2）若集合
，证明：
的充要条件是
.
，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.（1）若
，求；（2）若集合
，证明：的充要条件是.
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2021-08-28更新
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1091次组卷
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7卷引用：专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练
专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件
3 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ， ，且 ，则 |
B．已知 ， ，则存在实数a，使得 |
C．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
D．已知， ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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2021-04-07更新
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1905次组卷
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6卷引用：北京市西城区2021届高三一模数学试题
北京市西城区2021届高三一模数学试题北京五十七中2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题01 集合与函数概念-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题01 集合-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
，则称集合
是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）
，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知集合为非空数集，定义
，
.
（1）若集合
，直接写出集合
及
；
（2）若集合
，
，且
，求证
；
（3）若集
，且
，求集合中元素的个数的最大值.
为非空数集，定义，.（1）若集合
，直接写出集合及；（2）若集合
，，且，求证；（3）若集
，且，求集合中元素的个数的最大值.
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2021-03-20更新
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941次组卷
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4卷引用：专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）
（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）北京市清华大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
6 . 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___ ．
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2021-09-19更新
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1208次组卷
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11卷引用：【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学（理）试题
【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学（理）试题（已下线）专题1.1 集合-（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第01节 集合(好题帮）（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷福建省泉州科技中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
2020高一·上海·专题练习
7 . 
则
= _____ ．
则=
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名校
8 . 已知集合
，
，定义集合
，则
中元素的个数为（ ）
，，定义集合，则中元素的个数为（ ）| A．77 | B．49 | C．45 | D．30 |
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2020-12-17更新
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1624次组卷
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5卷引用：考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
（已下线）考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题15 第一篇 热点、难点突破《测试卷》 -2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 设定义在
上的函数
的值域为，若集合为有限集，且对任意
，存在
使得
，则满足条件的集合的个数为（ ）
上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．无穷个 |
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2020-12-08更新
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1822次组卷
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8卷引用：上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题1-1 集合题型归类-2（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）湖南省株洲健坤外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市攸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 设集合
中至少两个元素，且满足：①对任意
，若
，则
，②对任意
，若，则
，下列说法正确的是（ ）
中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ）A．若 有2个元素，则 有3个元素 |
| B．若有2个元素，则有4个元素 |
| C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 |
| D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 |
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2020-12-01更新
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2941次组卷
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20卷引用：上海市黄浦区格致中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市黄浦区格致中学2021届高三上学期期中数学试题浙江省路桥中学2021届高三下学期数学综合练习试题（五）（已下线）专题01 集合-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题1-1 集合题型归类-3（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-1浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）浙江省2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题河南省邓州市第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练北京市牛栏山第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期9月份考试数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
