名校
解题方法
1 . 记集合
,集合
,若
,则称直线
为函数
在
上的“最佳上界线”;若
,则称直线
为函数
在
上的“最佳下界线”.
(1)已知函数
,
.若
,求
的值;
(2)已知
.
(ⅰ)证明:直线
是曲线
的一条切线的充要条件是直线
是函数
在
上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若
,直接写出集合
中元素的个数(无需证明).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0bf53ee2722352957ab61f90a49daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c54ade3f669537d031a2be1b4f24a626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07f4d45f004ca5fbf9a9bb4f0eef8232.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165beb63772ec0f7797a71646d0a1ebc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
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(1)已知函数
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(2)已知
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(ⅰ)证明:直线
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(ⅱ)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a494f5a36475e96c7bc69589f70c3a86.png)
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2024-05-07更新
|
478次组卷
|
2卷引用:安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟(热身考试)数学试卷
名校
2 . 定义1:对于一个数集
,定义一种运算
,对任意
都有
,则称集合
关于运算
是封闭的(例如:自然数集
对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集
,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的零元,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的单位元(例如:0和1分别为自然数集
中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集
,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
是一个数域.
(1)指出常用数集
中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合
,证明:集合
关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合
,证明:集合
是一个数域.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bfad095b65beb6e77aee3664b0e6bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e16415b61722f9961e412386e6819f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad135b14c9dcd83eab6618d7694c7b0.png)
定义2:对于一个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac385ec112e6d61b90d953e3f106ee85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29df165b5fc74dcbc39df74d541148da.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9df3a17aa370eba2add2c13cfc2619.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac385ec112e6d61b90d953e3f106ee85.png)
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定义3:对于一个数集
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①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)指出常用数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39021e0f386119bd1b5c73b843106e55.png)
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b491b231d0ff8a387813b5686579f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4c1c450038724991d6d39ecefae405.png)
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3 . 已知集合
中含有三个元素
,同时满足①
;②
;③
为偶数,那么称集合
具有性质
.已知集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2472afe9a850dd4ed6e2d5f0dc986ec9.png)
,对于集合
的非空子集
,若
中存在三个互不相同的元素
,使得
均属于
,则称集合
是集合
的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否具有性质
,并说明理由;
(2)若集合
具有性质
,证明:集合
是集合
的“期待子集”;
(3)证明:集合
具有性质
的充要条件是集合
是集合
的“期待子集”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d561cdf17d3a6d7d57af719cb6100c85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55de080a3c1313bbd6ea5c17307c723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1433c8103033c67232f2f9ae189608d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2472afe9a850dd4ed6e2d5f0dc986ec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccfdca384d27d0d8395068e21770157.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b60809c809060f8d3f7a2d13b4baf6cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)试判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f640ba418f74a232666dc3fb3abfaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ff95c388d22eba3d62c196277b47a79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(3)证明:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2024-03-07更新
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1882次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
4 . 已知S是全体复数集
的一个非空子集,如果
,总有
,则称S是数环.设
是数环,如果①
内含有一个非零复数;②
且
,有
,则称
是数域.由定义知有理数集
是数域.
(1)求元素个数最小的数环
;
(2)证明:记
,证明:
是数域;
(3)若
是数域,判断
是否是数域,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4034552829008c1daaee2701d2afe8dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/add287d65098cf6afc04da8d55c8e2a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfb0cbda87a5e26ceb063d749533eb58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c412d5329ba909164329663b7eecdfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4c4892e431f6bd8f9dfb7b593653b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ecb1589c3cc179e2f62507020771e.png)
(1)求元素个数最小的数环
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4defd79134fced9d2beaba395d4994dd.png)
(2)证明:记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23f5d67f2aed1d240a62c192fe97f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca8142445fb86f9404c814a8067db48.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24cfa8cb6d43bc7fbec75c27b6285fff.png)
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18-19高一上·北京·期中
名校
解题方法
5 . 给定数集A,若对于任意a,
,有
,
,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合
,
是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则
是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9df3a17aa370eba2add2c13cfc2619.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7459675b810cf0b84696762ffc5c12f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4af08c31cb7887fad0ace3ad9fab61dd.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10b6c92b451ea80e63cbefd44c3681.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68e06607d8d217bce265fe228bd9401c.png)
(2)若集合C,D为闭集合,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84601c1ff9db2761531f127cd020dd59.png)
(3)若集合C,D为闭集合,且
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
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2022-08-28更新
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2689次组卷
|
16卷引用:安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
6 . 对于有限个自然数组成的集合
,定义集合
,记集合
的元素个数为
.定义变换
,变换
将集合
变换为集合
.
(1)若
,求
;
(2)若集合
,证明:
的充要条件是
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/928a2f491d5b6e5acb87888663aec0ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344d95d02bc0b476768fabe18105289b.png)
(2)若集合
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2021-08-28更新
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1091次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题
安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本