1 . 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.
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2018-02-02更新
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405次组卷
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4卷引用：2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案
（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合（ 教学案）智能测评与辅导[文]-算法、推理与证明(复数)陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 已知集合
，其中
，
表示
中所有不同值的个数.
(1)若集合
，求；
(2)若集合
，求证：的值两两不同，并求；
(3)求的最小值.（用含
的代数式表示）
，其中，表示中所有不同值的个数.(1)若集合
，求；(2)若集合
，求证：的值两两不同，并求；(3)求
的最小值.（用含的代数式表示）
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3 . 对于
的子集
，定义
的“特征数列”为
，
，
，
，其中
，其余项均为
．例如：子集
的“特征数列”为，
，，，，，．
（）子集
的“特征数列”的前
项和等于__________ ．
（
）若
的子集
的“特征数列”
，
，，
满足
，
，
；的子集
的“特征数列”
，
，，
满足
，
，
，则
的元素个数为__________ ．
的子集，定义的“特征数列”为，，，，其中，其余项均为．例如：子集的“特征数列”为，，，，，，．（
）子集的“特征数列”的前项和等于（
）若的子集的“特征数列”，，，满足，，；的子集的“特征数列”，，，满足，，，则的元素个数为
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名校
4 . 已知数集
具有性质:对任意的
,
,使得
成立.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质,并说明理由;
(2)求证
;
(3)若
,求数集
中所有元素的和的最小值.
具有性质:对任意的,,使得成立.(1)分别判断数集
与是否具有性质,并说明理由;(2)求证
;(3)若
,求数集中所有元素的和的最小值.
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2018-04-02更新
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2110次组卷
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3卷引用：北京市建华实验学校2018届零模高三数学(理)试卷
名校
5 . 已知非空集合
满足以下两个条件：
（ⅰ）
，
；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，
的元素个数不是中的元素，
则有序集合对
的个数为
满足以下两个条件：（ⅰ）
，；（ⅱ）
的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对
的个数为 A． | B． | C． | D． |
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2017-11-18更新
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3712次组卷
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26卷引用：北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】北京市101中学2019届高三10月数学（理）统练试题（5）【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章测评-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习四川省阆中中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章+集合单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）北京市门头沟区大峪中学2022届高三10月第一次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三12月统一练习数学试题北京师大实验中学2022届高三12月份月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题（已下线）知识点01 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）卷03 集合与常用逻辑用语 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）第01讲 集合的概念与表示（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）知识点03 交集、并集-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一节 课时3 集合的基本运算—交集与并集沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 单元测试（已下线）1.3 交集、并集北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市第一五六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（单元提升卷）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（1）
6 . 已知
个数
， 
则
的最小正值是______________ ．
个数， 则的最小正值是
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名校
7 . 设集合 
，
．记 
为同时满足下列条件的集合 
的个数：① 
； ②若 
，则 
；③若 
，则 
．
则（1）
=_____________ ；
（2） 的解析式（用 
表示） =_____________ ．
，．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：① ； ②若 ，则 ；③若 ，则 ．则（1）
=（2）
的解析式（用 表示） =
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2017-11-28更新
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949次组卷
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5卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 设是由个有序实数构成的一个数组，记作
，其中
称为数组的“元”，
称为的下标，如果数组
中的每个“元”都是来自数组
中不同下标的“元”，则称为的子数组，定义两个数组
和
的关系数为
；
（1）若
，
，设是的含有两个“元”的子数组，求
的最大值；
（2）若
，
，且
，为的含有三个“元”
的子数组，求的最大值；
（3）若数组
中的“元”满足
，设数组
含有
四个“元”
，且
，求与的所有含有三个“元”
的子数组的关系数的最大值；
是由个有序实数构成的一个数组，记作，其中称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组，定义两个数组和的关系数为；（1）若
，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；
（2）若
，，且，为的含有三个“元”的子数组，求
的最大值；（3）若数组
中的“元”满足，设数组含有四个“元”
，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值；
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9 . 已知
，集合
，集合
所有非空子集的最小元素之和为
，则使得
的最小正整数的值为__________ ．
，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为
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名校
10 . 定义
表示两个数
中的较小者，
表示两个数中的较大者，设集合
都是
的含有两个元素的子集，且满足：对任意的
都有，
,则的最大值是
表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有，,则的最大值是| A． | B． | C． | D． |
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2017-10-23更新
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1598次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2017-2018学年高一10月月考数学（文）试题
四川省成都市第七中学2017-2018学年高一10月月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
