1 . 已知表示不小于x的最小整数，例如.
（1）设，，若，求实数m的取值范围；
（2）设，在区间（）上的值域为，求集合中元素的个数；
（3）设（），，若对于，，都有，求实数a的取值范围.

2 . 设集合、均为实数集的子集，记：；
（1）已知，，试用列举法表示；
（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，对于满足，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最大值；
（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集？请说明理由．

3 . 已知函数，.
（1）求函数的值域；
（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.

4 . 已知集合（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，则称集合S具有性质P，称为集合S的P子集.
（1）当时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集；
（2）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设，求证：任意，，都有；
（3）求证：对任意正整数，集合S具有性质P.

5 . 对于集合，，,.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质．
（I）已知集合，，写出，的值；
（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；
（III）已知均有性质，且，求的最小值.

6 . 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，对于任意的，都有，求的取值范围.

7 . 已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________

8 . 在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 集合有个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则_____.

10 . 设、、是集合，称为有序三元组，如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交（其中表示集合中的元素个数），如集合，，就是最小相交有序三元组，则由集合的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________