1 . 已知数集
,其中
,且
,若对
(
),
与
两数中至少有一个属于
,则称数集
具有性质
.
(Ⅰ)分别判断数集
与数集
是否具有性质
,说明理由;
(Ⅱ)已知数集
具有性质
,判断数列
是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/e1eb57f01605458d802012bb52295afd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/57fd2d5dc7104869a34e39e3d262632b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/cf34d047a9504ea9a91e37c2df65f6ba.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/da4657758e754433ba506ac9ba36e101.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/f9f625e2e8d8432f97979758d46b7b7d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/746b9cacc50a46e8bdc90edd9f72c8b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/2934a6319c564e3dbe31614c27e48cc5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/0bb4632474874f73bd7694bf9f15f58c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/0bb4632474874f73bd7694bf9f15f58c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/24cf49bfe8944b998b8ecd2a1b81d1ce.png)
(Ⅰ)分别判断数集
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/8bd0b4dbfc684f30ab7d97f4a65f8001.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/0ae52e6d7bb442118748325acf9b4170.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/24cf49bfe8944b998b8ecd2a1b81d1ce.png)
(Ⅱ)已知数集
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/a37c24d5e53146da99b77f15c5e53c26.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/24cf49bfe8944b998b8ecd2a1b81d1ce.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/4/26/1571198307270656/1571198313226240/STEM/96b2f74824ac465a891939ba6e6047f0.png)
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460次组卷
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3卷引用:2013届江苏省扬州中学高三下学期期中考试数学试卷
2 . 对正整数n,记In={1,2,3…,n},Pn={
|m∈In,k∈In}.
(1)求集合P7中元素的个数;
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/30/1571743606530048/1571743611781120/STEM/cf6b7c2d6e754573bc83a6fbca8816a0.png)
(1)求集合P7中元素的个数;
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并.
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3116次组卷
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3卷引用:2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷)
3 . 设a,b,c为实数,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9685874446b9a960ae720e80cd3f5cb.png)
记集合
若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9685874446b9a960ae720e80cd3f5cb.png)
记集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ef28ed56854f4287bb0800756bf4be.png)
A.{S}=1且{T}=0 | B.{S}=1且{T}=1 | C.{S}=2且{T}=2 | D.{S}=2且{T}=3 |
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4176次组卷
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20卷引用:2012届福建省邵武四中高三年级八月份月考试卷理科数学
(已下线)2012届福建省邵武四中高三年级八月份月考试卷理科数学2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)(已下线)2015届山东省淄博实验中学高三第一次诊断性考试文科数学试卷2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题(已下线)专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)2016-2017学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷高一数学(人教版)必修1课时随堂练习卷:1.1集合的含义与表示【全国百强校】上海复旦大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市位育中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题08集合单元复习--2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一(下)期末数学试题(已下线)专题05集合的概念与表示、集合间的关系- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)1.1 集合的概念(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册) (已下线)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 期中测试
真题
4 . 设集合
,
,若
,则实数m的取值范围是______________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/341bbe0c8922cdb76bb19992f9271647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/844a43ad78c7713b82647cfe43b2dfb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5194718575cfefbca5a69a3d7704de6b.png)
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3338次组卷
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7卷引用:2011年江苏省普通高中招生考试数学
2011年江苏省普通高中招生考试数学(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题一 集合与简易逻辑(已下线)专题7.1 不等式的性质及一元二次不等式(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选浙江省诸暨中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中考试数学试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)专题9-2 圆的综合题型归类-4
5 . 设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算
为:Ai
Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3.满足关系式=(x
x)
A2=A0的x(x∈S)的个数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/8/14/1569815673208832/1569815678033920/STEM/ee8d45e26c1a493aa8a6e732e9ecfac8.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/8/14/1569815673208832/1569815678033920/STEM/ee8d45e26c1a493aa8a6e732e9ecfac8.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/8/14/1569815673208832/1569815678033920/STEM/ee8d45e26c1a493aa8a6e732e9ecfac8.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/8/14/1569815673208832/1569815678033920/STEM/ee8d45e26c1a493aa8a6e732e9ecfac8.png?resizew=17)
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2738次组卷
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8卷引用:唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科
(已下线)唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(陕西)(已下线)2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考理科数学卷2016年全国高中数学联赛湖南赛区预赛试题智能测评与辅导[理]-集合的概念与运算2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(陕西卷)(已下线)专题01 集合-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
6 . 已知集合
对于
,
,定义A与B的差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9d3cda07e85dcc0f0abdd4009033185.png)
A与B之间的距离为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e27c2552f93678beed8a2da09d9f82c.png)
(Ⅰ)证明:
,且
;
(Ⅱ)证明:
三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P
,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为
(P).
证明:
(P)≤
.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d6a56fba87eb11270936ec057e58145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9247eb1841878ba0f36a717a7c6f4d4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cccbf2256857847034bdd6e0bedcdd4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9d3cda07e85dcc0f0abdd4009033185.png)
A与B之间的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e27c2552f93678beed8a2da09d9f82c.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6617cee7f47ed6bb6d0291a8e75473.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70958c6e20ee298ce93e7eb4434a9206.png)
(Ⅱ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e6deac71f097fe2ae7121691ac67e4.png)
(Ⅲ) 设P
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d57f40f7df91c9fc7992670d8d4bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92751d41a1ec61f309b6a3f6032b731e.png)
证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92751d41a1ec61f309b6a3f6032b731e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8402e5be50a188507a4feb16ed56ea4d.png)
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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556次组卷
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4卷引用:2010年高考试题北京(理科)卷数学试题
2010年高考试题北京(理科)卷数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题
7 . 已知集合
对于
,
,定义A与B的差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9494aad384d2bbd9f570f12c6fc31ee.png)
A与B之间的距离为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b53822fe6093b43b46beae65d6abe3.png)
(Ⅰ)当n=5时,设
,求
,
;
(Ⅱ)证明:
,且
;
(Ⅲ) 证明:
三个数中至少有一个是偶数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0062971d409798b8a716209536536f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3615fd277cc1be2d8d8468a1ab9e3e96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddb6f1abafe3023e19e095346474f9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9494aad384d2bbd9f570f12c6fc31ee.png)
A与B之间的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b53822fe6093b43b46beae65d6abe3.png)
(Ⅰ)当n=5时,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4660939da3ac24195b0a7b3773e9fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9e460c144f7a2141d2df0308b125f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4a2681390214200443ae07c01a4abe.png)
(Ⅱ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4010da33cf43870f86be1bf9bfd6d0e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8513f18376e4e456b939d0f1cdb6e602.png)
(Ⅲ) 证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f859a0d4fb5579ac99e061da9a8a6de1.png)
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459次组卷
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4卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)
2010·山东威海·二模
解题方法
8 . 若
,
,定义
,
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/245161697175c9d80e9f805cf46657e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf863800b31b56747ce7e77f916ac40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4be4bb2795c306786145160e260fabf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18eea59f94e7cb3bc45518772a5abaf3.png)
则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/245161697175c9d80e9f805cf46657e4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 已知集合
,其中
,由
中的元素构成两个相应的集合:
,
.
其中
是有序数对,集合
和
中的元素个数分别为
和
.
若对于任意的
,总有
,则称集合
具有性质
.
(Ⅰ)检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
.
(Ⅱ)对任何具有性质
的集合
,证明
.
(Ⅲ)判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8213c48030bc2cfa88da0f2a28aca2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d807832357bea22a266e63cbd7e678a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976ed3659749e70adb41abe4030b6ef2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604a1abd24826ba48fe69d714b1b16d0.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
若对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2cacc52ffe015e828a4a5f2fe5ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅰ)检验集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e565001c699e5e221ed616dd7be2bb83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0110544a65399ad66980adc3667b8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(Ⅱ)对任何具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca7597aeef0ed7313f6f78b9658ea5e.png)
(Ⅲ)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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|
3440次组卷
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11卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(北京)
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