1 . 已知集合为非空数集，定义.
(1)若集合，请证明，并直接写出集合；
(2)若且，集合，求的最小值；
(3)若集合，且，求证：.

3 . 集合A为非空数集，定义：，．
(1)若集合，直接写出集合S、T；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．

4 . 设
(1)证明：
(2)证明

5 . 设函数，集合
(1)证明:.
(2)当时，求.

6 . 集合，，试证明．

7 . 设函数的反函数存在，记为.设，.
(1)若，判断是否是、中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：；
(3)若，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.

8 . 定义：对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为和，即.
(1)证明下面两个性质：
性质1：；
性质2：若函数单调递增，则；
(2)已知函数，若集合中恰有1个元素，求的取值范围.

9 . 设,,是由三个整数组成的非空集，已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，如果,，则，证明：,,中必有两个集合相等．

10 . 已知，非空集合
(1)证明：的充要条件是；
(2)若，求的取值范围.