名校
1 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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解题方法
2 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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708次组卷
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11卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
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解题方法
3 . 设自然数
，若由n个不同的正整数
，
，…，构成的集合
满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合
与
是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记
，求证：对于任意正整数
，都有
；
②令
，
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．(1)试分别判断在集合
与是否具有性质P，不必说明理由；(2)已知集合
具有性质P．①记
，求证：对于任意正整数，都有；②令
，，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
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4 . 已知
，对于有限集
，令
表示集合
中元素的个数．例如：当
时，
，
．
(1)当时，请直接写出集合的子集的个数；
(2)当
时，，都是集合的子集（，可以相同），并且
．求满足条件的有序集合对
的个数；
(3)假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这
个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意
，
与之间恰好排列个整数．证明：
是4的倍数．
，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，．(1)当
时，请直接写出集合的子集的个数；(2)当
时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；(3)假设存在集合
、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数．
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名校
5 . 设整数集合
,其中
，且对于任意
，若
，则
（1）请写出一个满足条件的集合;
（2）证明:任意
;
（3）若
,求满足条件的集合的个数.
,其中 ，且对于任意，若，则（1）请写出一个满足条件的集合
;（2）证明:任意
;（3）若
,求满足条件的集合的个数.
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2020-01-13更新
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936次组卷
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3卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
