名校
1 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意
,都有
或
,则称A为自邻集.记集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c9e547b17582b99e548037172eeff3.png)
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集;
(2)若n为偶数且
,求证:
的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417abc71b8bee465746db0a35e776f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca2371b88985463ba25e4ec1ea453d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c9e547b17582b99e548037172eeff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677fd74842cbce34aed7073cebbd9c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
(2)若n为偶数且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831608f09609c37f757f5bfcd01253f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04aba3402e1d191ff96adda7c4af70ef.png)
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2024-03-12更新
|
459次组卷
|
2卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设集合
,其中
.若集合
满足对于任意的两个非空集合
,都有集合
的所有元素之和与集合
的元素之和不相等,则称集合
具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质
,并说明理由;
(2)若集合
具有性质
,求证:
;
(3)若集合
具有性质
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d7759d382dfd33b5a08fa4592b5178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d267c89385033926ef80e9b65f45a15b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1100967c4704ee3f4eddc759f565a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baccb9bfcf79366c4605055b9ce5c2fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af8e17568e91b25776648c078886ee07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f95d6428ee9a829917262324c03ab4.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83dfa7b5f718ed24cde77b169b3d76f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/706182007fed7b3cf14e78cbb47fda42.png)
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名校
解题方法
3 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意
,都有
或
,则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集;
(2)若
为偶数且
,求证:
的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417abc71b8bee465746db0a35e776f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca2371b88985463ba25e4ec1ea453d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377240e8ad277805e0499803d5be5e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623eef12f37f0b85ddd367faa9b3bfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04aba3402e1d191ff96adda7c4af70ef.png)
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2023-05-28更新
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718次组卷
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12卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)
名校
4 . 已知
,对于有限集
,令
表示集合
中元素的个数.例如:当
时,
,
.
(1)当
时,请直接写出集合
的子集的个数;
(2)当
时,
,
都是集合
的子集(
,
可以相同),并且
.求满足条件的有序集合对
的个数;
(3)假设存在集合
、
具有以下性质:将1,1,2,2,··,
,
.这
个整数按某种次序排成一列,使得在这个序列中,对于任意
,
与
之间恰好排列
个整数.证明:
是4的倍数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d5262a2b9c5f9414e590a614cf4c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfe2ecc1431daa3d31c1fa94d0c38b10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9387062f286152ca34cc40621fb5a5f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cecd12504283118ed6bef7eafa123c4e.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b6d21c9d991e18d644b72afba4e88b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41be4f4fbf21555f325caf280c392c00.png)
(3)假设存在集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfe2ecc1431daa3d31c1fa94d0c38b10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfe2ecc1431daa3d31c1fa94d0c38b10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f3d9e6b9e450e436227d6b2e2a3e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f338dcaa1aebbfe470899cc2544edd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de05de2e0a7cccae0e2e39650385c34f.png)
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名校
5 . 对于任何给定集合S,用
表示集合S的元素个数,用
表示集合S的子集个数.已知集合A,B,C满足下列两个条件:①
,②
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a4c1cc01a29960cd990ae81f1c80b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f49911a4a2a1eb5a4cc72185d111c15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65093c32706d98ddd3def30c4a95cc3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c64ab7605924a5a30f60c01658e253d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac0a63e011dbe44cc967f8585b0eceb.png)
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名校
6 . 设集合
,集合
,如果对于任意元素
,都有
或
,则称集合
为
的自邻集.记
为集合
的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集;
(2)比较
和
的大小,并说明理由;
(3)当
时,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbad957385c90ca3a76e717e4b4e7d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cd2449f6ae27a72287be95a661d8f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320a7c616f6f7207a0a38bb707ac2205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfbcd3d6b77c949be81a946ac9ed9d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73707750f88b56101446fce394e0faf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f7f71b0119f257edb8d5060a810de92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)直接判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4047b80385ef60ea5e9a1f184e7b948b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecde0085a473948c061942a1728a37c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5002f030017f6f0b34a61b2e15c5a9cb.png)
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64927a98d33b49dc5c6a0e65e5e8eb53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b41788e238eff245e567b58dea3a0003.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f4f09e879e859a946b2d5e2d844342.png)
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2021-07-15更新
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898次组卷
|
7卷引用:北京市八一学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市八一学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 (已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
2016高一·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 设集合
,
,且
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)当
时,求集合A的子集的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c2db80fab05412449ab72937e73d14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a81d64b3eb67495b837be91c465f35a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf22d7d1a965bda25168a233fb6290c.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca06304795e9c2c1fd0b4a52eb8d5b9.png)
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2022-04-09更新
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1988次组卷
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19卷引用:北京师范大学附属实验中学顺义学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
北京师范大学附属实验中学顺义学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)同步君人教A版必修一第一章 1.1.2集合间的基本关系人教版A数学必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系2高中数学人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系(已下线)【走进新高考】(人教A版必修一)1.1.2 集合间的基本关系(第1课时) 同步练习02人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.1 综合拔高练豫南九校2019-2020学年高一上学期第二次联考数学试题(已下线)【新教材精创】1.1.2集合的基本关系练习(1)-人教B版高中数学必修第一册(已下线)1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册同步练习江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)1.2 集合间的基本关系(分层练习)-2020-2021学年高一数学新教材配套练习(人教A版必修第一册)(已下线)1.2 集合间的基本关系(分层练习)-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.2 集合间的基本关系-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高一下学期开学考数学试题(已下线)第1章 集合综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题10 集合间的基本关系-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)1.2 子集、全集、补集河北省行唐启明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.2 子集、全集、补集-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
名校
8 . 设整数集合
,其中
,且对于任意
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d226dbccd278f6d20653d52c4fe28351.png)
(1)请写出一个满足条件的集合
;
(2)证明:任意
;
(3)若
,求满足条件的集合
的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a02459a21167382ebfb095935255cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f947cf70804570839084fb9e8ffdad3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b836bde5106e78caeb728ff3353bee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/269c7a915fc171ac7ad84c09883a6dd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d226dbccd278f6d20653d52c4fe28351.png)
(1)请写出一个满足条件的集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)证明:任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/484fc0329e7b476cd093d844d09fb20f.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5215a6d2915d87bbc65302d184df8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-01-13更新
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937次组卷
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3卷引用:北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知全集U={x∈N|1≤x≤6},集合A={x|x2-6x+8=0},集合B={3,4,5,6}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)写出集合(∁UA)∩B的所有子集.
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2019-01-18更新
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746次组卷
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7卷引用:北京市东直门中学2019-2020学年高一9月数学月考试题