1 . 设，.
（1）求证：.
（2）单调递增时，是否有？请证明.

2 . 已知集合.
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)集合,证明：B是A的真子集.

3 . 对任意一个非零复数z，定义集合．
(1)设a是方程的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求其和为零的概率P；
(2)设复数，求证：．

4 . 对于函数，记，．
(1)若，求集合A，B；
(2)对于任意函数，求证：．

5 . 已知集合，集合，试证明．

6 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)设，若，求集合B．

7 . 对于函数，若，则称实数x为的“不动点”，若，则称实数x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，.
(1)对于函数，分别求出集合A和B；
(2)对于所有的函数，集合A与B是什么关系？并证明你的结论；
(3)设，若，求集合B.

8 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

9 . 设，已知集合关于的方程无实根，集合且.
（1）求集合；
（2）证明：A.

10 . 若，集合，集合，
（1）求证：；
（2）当时，求集合；
（3）为单元素集合时，求证：