1 . 已知a≥1，y=a²x²-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.

2 . 求证：对任意实数，，，成立，等号成立的充分必要条件．

3 . 求证：数列是等差数列的充要条件是，其中k，b是常数．

4 . 若有穷数列且满足，则称为M数列．
(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
① 1，2，4，3．
② 4，2，8，1．
(2)已知M数列中各项互不相同． 令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；
(3)已知M数列是且个连续正整数的一个排列．若，求的所有取值．

5 . 请选择“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明.
（1）是的               条件
（2）已知，求证：的          条件是

6 . 已知等差数列及关于x的方程（），且数列的公差，
（1）求证：这些方程有一个公共根；
（2）若方程的另一根为，求证：数列为等差数列；
（3）若数列的任意两不同项、（m、）之和都是数列的项，求与d满足的充要条件．

7 . 已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为.
（1）若，，，求的值；
（2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、；
（3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明.

8 . 设，求证：“是偶数”是“是奇数”的充要条件.

9 . 已知在四面体P﹣ABC中，，，，G∈平面ABC．证明：G为△ABC的重心的充要条件是（）