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解析
| 共计 7 道试题
1 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一,至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2;如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,该猜想就是:反复进行角股运算后,最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1(若经过有限次角股运算均无法得到1,则记,以下说法正确的是(       
A.,则所有可能的取值集合为
B.在其定义域上不单调,有最小值,无最大值
C.对任意正整数,都有
D.是真命题,是假命题
2024-04-24更新 | 165次组卷 | 1卷引用:辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
2 . 课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ,实际上“若,则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质,使”,即我们常说的举反例.
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假:
①任何集合都不是空集的子集;②若,则
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述: 如果把命题“若,则”称为原命题,那么将其结论的否定作为条件,将其条件的否定作为结论,可以得到一个新命题“若,则”,我们称新命题为原命题的逆否命题.并且有一个非常强有力的结论:原命题与它的逆否命题是同真或同假的.请综合利用上述知识证明:对于正实数,若,则
(3)证明:原命题“若,则”与它的逆否命题“若,则”同为真命题或同为假命题.
2023-02-01更新 | 158次组卷 | 2卷引用:上海市进才中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 定义的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.可以证明,任意三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题,其中正确命题是(       
A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数
B.函数的对称中心也是函数的一个对称中心
C.存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心
D.若函数,则
2021-11-27更新 | 1429次组卷 | 5卷引用:湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
4 . 给出下列命题,其中真命题为(       ).
①随机变量,若,则
②已知事件独立,当时,若,则
③方程“表示双曲线”是“方程表示椭圆”的充要条件;
④用数学归纳法证明不等式时,当时,不等式左边应在的基础上加上
A.①②③B.①④C.①②D.①②③④
2021-08-01更新 | 139次组卷 | 1卷引用:四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学(理)试题
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5 . 给出下列命题,其中真命题为(       
① 用数学归纳法证明不等式时,当时,不等式左边应在的基础上加上;② 若命题p,则;③ 若,则
A.①②B.①C.②D.②③
2020-10-05更新 | 139次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第三次检测考试数学(理科)试题
6 . 已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.
(1)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;
(2)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数ab,使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
2020-02-29更新 | 304次组卷 | 1卷引用:广东省广州市真光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
2012·四川自贡·三模
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
7 . 对于三次函数,定义的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点对称:
②存在三次函数有实数解,点为函数的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数,则:
其中正确命题的序号为_____(把所有正确命题的序号都填上).
2016-12-01更新 | 626次组卷 | 3卷引用:2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高二5月月考理科数学试卷
共计 平均难度:一般