1 . 数列:满足,称为数列的指数和.
(1)若,求所有可能的取值;
(2)求证:的充分必要条件是;
(3)若,求的所有可能取值之和.
(1)若,求所有可能的取值;
(2)求证:的充分必要条件是;
(3)若,求的所有可能取值之和.
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名校
2 . 若有穷数列且满足,则称为M数列.
(1)判断下列数列是否为M数列,并说明理由;
① 1,2,4,3.
② 4,2,8,1.
(2)已知M数列中各项互不相同. 令,求证:数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列;
(3)已知M数列是且个连续正整数的一个排列.若,求的所有取值.
(1)判断下列数列是否为M数列,并说明理由;
① 1,2,4,3.
② 4,2,8,1.
(2)已知M数列中各项互不相同. 令,求证:数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列;
(3)已知M数列是且个连续正整数的一个排列.若,求的所有取值.
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2022-01-16更新
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904次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题北京市东直门中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
3 . 记实数,中的较大者为,例如,,对于无穷数列,记,若对于任意的,均有,则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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4 . 已知数列:,,…,(且)满足:①;②(,,…,).记.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
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5 . 已知数列:,,…,满足:①;②.记.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
(1)直接写出的所有可能值;
(2)证明:的充要条件是;
(3)若,求的所有可能值的和.
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2021-01-25更新
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569次组卷
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3卷引用:北京通州区2021届高三上学期数学摸底(期末)考试试题
名校
解题方法
6 . 已知由n(n∈N*)个正整数构成的集合A={a1,a2,…,an}(a1<a2<…<an,n≥3),记SA=a1+a2+…+an,对于任意不大于SA的正整数m,均存在集合A的一个子集,使得该子集的所有元素之和等于m.
(1)求a1,a2的值;
(2)求证:“a1,a2,…,an成等差数列”的充要条件是“”;
(3)若SA=2020,求n的最小值,并指出n取最小值时an的最大值.
(1)求a1,a2的值;
(2)求证:“a1,a2,…,an成等差数列”的充要条件是“”;
(3)若SA=2020,求n的最小值,并指出n取最小值时an的最大值.
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2020-05-10更新
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661次组卷
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3卷引用:北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知含有个元素的正整数集(,)具有性质:对任意不大于(其中)的正整数,存在数集的一个子集,使得该子集所有元素的和等于.
(1)写出,的值;
(2)证明:“,,…,成等差数列”的充要条件是“”;
(3)若,求当取最小值时的最大值.
(1)写出,的值;
(2)证明:“,,…,成等差数列”的充要条件是“”;
(3)若,求当取最小值时的最大值.
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2017-04-09更新
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1693次组卷
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2卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题