1 . 求证：一元二次方程
有两个实数根，且有一根为
的充要条件是
．
有两个实数根，且有一根为的充要条件是．
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2021-11-25更新
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393次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语
2 . 设a，b，
．求证：
，
，
的充要条件是
，
，
．
．求证：，，的充要条件是，，．
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3 . 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，给出四个结论：①
；②
；③
；④“整数
与
属于同一“类””的充要条件是“
”.其中正确结论的个数是( )
，即，给出四个结论：①；②；③；④“整数与属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确结论的个数是( )| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2021-11-15更新
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431次组卷
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5卷引用：1.2 充分条件与必要条件(第2课时）
（已下线）1.2 充分条件与必要条件(第2课时）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（2）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）上海市浦东新区川沙中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . （1）若关于
的不等式
在
上有解，求实数的取值范围；
（2）证明：关于的不等式
恰有一个实数解的充要条件是
.
的不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）证明：关于
的不等式恰有一个实数解的充要条件是.
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2021-11-11更新
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232次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第三节 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
名校
5 . 下列说法中，错误的是（ ）
A．“x，y中至少有一个小于零”是“ ”的充要条件 |
B．已知 ，则“ ”是“ 且 ”的充要条件 |
C．“ ”是“ 或 ”的充要条件 |
D．若集合A是全集U的子集，则 |
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2021-11-09更新
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484次组卷
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7卷引用：1.4充分条件与必要条件C卷
（已下线）1.4充分条件与必要条件C卷河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期综合素质检测二数学试题上海市进才中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题（已下线）对点练02 充分条件与必要条件-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题1.2+常用逻辑用语（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 全章综合检测河北省保定市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题
6 . 对任意实数，，
，给出下列命题，其中真命题是（ ）
，，，给出下列命题，其中真命题是（ ）A．“ ”是“ ”的充要条件 |
B．“ ”是“”的充分条件 |
C．“ ”是“ ”的必要条件 |
D．“ 是无理数”是“是无理数”的充要条件 |
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名校
7 . 
中，角
，
，
所对的边分别为，，，求证：
的充要条件是
．
中，角，，所对的边分别为，，，求证：的充要条件是．
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2021-10-29更新
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605次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第二单元 常用逻辑用语
19-20高一·全国·课后作业
名校
8 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
；给出下列四个结论：①
；②
；③
；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“
”.其中正确的结论是___________ .
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论是
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2021-10-27更新
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490次组卷
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10卷引用：专题01 集合与逻辑（讲义）-2
（已下线）专题01 集合与逻辑（讲义）-2（已下线）专题08集合单元复习--2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）知识点02 充分条件、必要条件、充要条件-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第一阶段质量检测数学试题（已下线）第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）广东省南海区佛山市超盈实验中学、佛山市美术实验中学2021-2022学年高一上学期第一次学科素养监测（月考）数学试题（已下线）第06讲 充分条件、必要条件、充要条件-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）
9 . 若
，则“
”是“
”的（ ）条件.
，则“”是“”的（ ）条件.| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2021-10-25更新
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560次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第5章 5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质
20-21高一下·上海·课后作业
10 . 给出下列命题：①若
，则
；②若
是不共线的四点，则
是四边形
为平行四边形的充要条件；③若，
，则
；④的充要条件是
且
；⑤若，
，则
．其中正确命题的序号是________ ．
，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且；⑤若，，则．其中正确命题的序号是
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