1 . 定义域为的函数满足：对任意的有，且当时，有，．
（1）证明：在R上恒成立；
（2）证明：在上是减函数；
（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知点在函数的图象上，且（）．
（Ⅰ）试确定函数在区间上的单调性，并证明；
（Ⅱ）证明：．

3 . 已知定义域为R的函数f（x）=（a，b是常数）是奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若对于任意都有f（kx²）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

5 . 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．

6 . 设,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设在上有两个不同的解，求集合.