解题方法
1 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第一次操作;再将剩下的两个区间
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于
,则需要操作的次数
的最小值为(参考数据:
)( )
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A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
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名校
解题方法
2 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车,都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少,要保证他不违法驾车,则他至少要休息(其中取)( )
A.7小时 | B.6小时 | C.5小时 | D.4小时 |
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2024-01-04更新
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376次组卷
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4卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 今年8月24日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间
(年)近似满足关系式
(
,
为大于0的常数且
).若
时,
;若
时,
.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度
为
时,大约需要
,
)
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2024-01-03更新
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682次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷
名校
解题方法
4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数.例如:
.已知函数
,则函数
的值域是__________ .
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2024-01-02更新
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689次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练
解题方法
5 . 1903年前苏联(俄罗斯)航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为:
,其中
为火箭的初始质量,
为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量,
称为火箭的质量比,
为火箭的发动机的喷气速度.100多年来,所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律.已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900m/s.
(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的
,若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值,参考数据:
,
,
.
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(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的
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6 . 为了衡量星星的明暗程度, 古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小, 星星就越亮; 星等的数值越大它的光就越暗.到了 1850 年, 由于光度计在天体光度测量的应用, 英国天文学家普森又提出了亮度的概念, 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
, 其中星等为
的星的亮度为
.已知“心宿二”的星等是 1, “天津四”的星等是1.25 ,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的( )倍.
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A.1 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 宇宙之大,粒子之微,无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”,光速约为
米每秒,1阿秒等于
秒.《庄子·天下》中提到,“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,如果把“一尺之棰”的长度看成1米,按照此法,需要经过______ 天才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离.(参考数据:
,
)
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名校
8 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
,已知函数
,则函数
的值域为______ .
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名校
解题方法
9 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数性质,也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征,函数
的大致图象是( )
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A. ![]() | B. ![]() |
C. ![]() | D. ![]() |
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2023-12-22更新
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363次组卷
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2卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 地处长江上游的四川省乐山市,多年来始终树立上游意识,落实上游责任,不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平,为守护好这一江清水作出乐山贡献(摘自:人民网四川频道).为了解过滤净化原理,某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器,用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质,若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一,则最少要经过多少层的过滤?( )(参考数据:
,
)
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A.7 | B.6 | C.5 | D.4 |
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2023-12-22更新
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379次组卷
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2卷引用:四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学(理)试题