1 . 若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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解题方法
2 . 已知关于的函数,与在区间上恒有,则称满足性质.
(1)若,,,,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若,,且,求的值并说明理由;
(3)若,,,,试证:是满足性质的必要条件.
(1)若,,,,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若,,且,求的值并说明理由;
(3)若,,,,试证:是满足性质的必要条件.
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2023-05-26更新
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769次组卷
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2卷引用:上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题