1 . 已知定义在上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.
(1)求实数的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，不用说明理由；
(3)已知，且，证明：.

2 . 已知二次函数满足：．
(1)求的解析式；
(2)若为定义在R上的奇函数，且当时，求在R上的解析式．

3 . 函数，
(1)若的解集是或，求实数，的值；
(2)当时，若，求实数的值；
(3)，若，求的解集.

4 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

5 . 已知函数且.
(1)求的解析式;
(2)已知的定义域为.
（ⅰ）求的定义域；
（ⅱ）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.

6 . 已知函数满足
(1)求的解析式；
(2)解不等式

7 . 已知函数，．
(1)求，，，；
(2)求．

8 . 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；
(2)该团队已筹集到万元资金，并打算全部投入、两种产品的生产，求：生产、两种产品能获得最大利润

9 . 已知函数，求出函数的单调增区间．

10 . 已知一次函数满足，，求.