解题方法
1 . （1）若二次函数
满足
，且图象过原点，求的解析式;
（2）已知
是一次函数，且满足
，求的解析式.
满足，且图象过原点，求的解析式;（2）已知
是一次函数，且满足，求的解析式.
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2 . 已知函数
（其中
），且
，
.
(1)求
，
的值；
(2)求的单调区间；
(3)若正实数
，
满足
，
，求证：
.
（其中），且，.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)若正实数
，满足，，求证：.
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解题方法
3 . 已知
.
(1)求函数和的解析式；
(2)
对
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
和的解析式；(2)
对恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度
与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系
（其中
），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm．
(1)求a，λ的值；
(2)当有毒气体的浓度降低到
以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值．
与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm．(1)求a，λ的值；
(2)当有毒气体的浓度降低到
以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值．
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解题方法
5 . 已知为二次函数，且
，
，求函数解析式；
为二次函数，且，，求函数解析式；
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解题方法
6 . 已知函数
（，为常数，且
），满足
，方程
有唯一解．
(1)求函数
的解析式；
(2)如果是
上的奇函数，求
的值；
(3)如果不是奇偶函数，证明：函数在区间
上是增函数．
（，为常数，且），满足，方程有唯一解．(1)求函数
的解析式；(2)如果
是上的奇函数，求的值；(3)如果
不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．
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2023-12-24更新
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168次组卷
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2卷引用：山东省临沂市沂水县第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上自主测试数学试题
解题方法
7 . 已知
．
(1)求函数的表达式，判断函数的单调性并证明；
(2)关于x的不等式
在
上有解，求实数k的取值范围．
．(1)求函数
的表达式，判断函数的单调性并证明；(2)关于x的不等式
在上有解，求实数k的取值范围．
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解题方法
8 . 已知定义在R上的函数满足
，
．
(1)求函数的解析式；
(2)若在第一象限，函数的图象始终在函数
的图象的上方，求实数a的取值集合．
满足，．(1)求函数
的解析式；(2)若在第一象限，函数
的图象始终在函数的图象的上方，求实数a的取值集合．
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解题方法
9 . （1）解下列不等式：
；
（2）已知是一次函数，且满足
，求的解析式；
（3）已知
，求的解析式
；（2）已知
是一次函数，且满足，求的解析式；（3）已知
，求的解析式
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解题方法
10 . 已知函数
，图象经过点
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断并用定义证明函数在区间
上的单调性.
，图象经过点，且.(1)求
的值；(2)判断并用定义证明函数
在区间上的单调性.
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2023-12-21更新
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554次组卷
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4卷引用：天津市河北区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
