1 . 喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方柜，
(1)试把方柜的容积表示为的函数？
(2)多大时，方柜的容积最大？并求最大容积．

3 . 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式来描述．

4 . 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处面积为10000平方米的矩形隔离病区（图中大矩形），划分两个完全相同的长方形工作区域（图中两小矩形），分别为观察区和治疗区，根据防疫要求，为方便救护车出入所有内部通道（图中阴影区域）的宽度为6米.

(1)设隔离病区的长x米，将工作区的面积表示为x的函数f（x），并求出定义域
(2)应该如何设计该隔离病区的长，才能使工作区域的总面积最大？

5 . 设矩形的周长为20，把沿向折叠得到，折过去后交于点P，设，．

(1)将y用x表示并求x的取值范围．
(2)求的最大面积及相应x的值．

6 . 高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形 ABCD 的周长为4cm，其中长边 AD 为 x cm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．

(1)用 x 表示图1中的面积；
(2)已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．

7 . 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．

(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；
(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．

9 . 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A(m²)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．

10 . 2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200 m²的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m²，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m²，再在四个空角(如等)上铺草坪，造价为80元/m²．设AD长为x m，DQ长为y m．

(1)试找出与满足的等量关系式；
(2)设总造价为元，试建立与的函数关系；
(3)若总造价不超过138 000元，求长的取值范围．