2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
在R上有定义,对任意实数
和任意实数x,都有
.
(1)证明
;
(2)证明
,其中
和
均为常数;
(3)当(2)中的
时,设
,讨论
在
内的单调性,并求最值.
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(1)证明
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(2)证明
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(3)当(2)中的
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2 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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(1)若
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(2)若
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2024-01-16更新
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1847次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 设
是定义在实数集R上的函数,且对任意实数x,y满足
恒成立.
(1)求
,
;
(2)求函数
的解析式;
(3)若方程
恰有两个实数根在
内,求实数k的取值范围.
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(1)求
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(2)求函数
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(3)若方程
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23-24高一·江苏·假期作业
4 . 设
是R上的函数,
,并且对于任意的实数
都有
,求
.
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2023高三·全国·专题练习
5 . 定义在R上的函数f(x)满足
,并且对任意实数x,y都有
,求
的解析式.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 根据下列条件,求函数
的解析式.
(1)已知
满足
.
(2)已知
,对任意的实数x,y都有
.
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(1)已知
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(2)已知
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 根据下列条件,求函数
的解析式.
(1)已知
,则
的解析式为__________.
(2)已知
满足
,求
的解析式.
(3)已知
,对任意的实数x,y都有
,求
的解析式.
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(1)已知
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(2)已知
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(3)已知
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名校
解题方法
8 . 已知函数
满足
.
(1)求函数
的解析式;
(2)用定义证明函数
在
上的单调性.
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(1)求函数
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(2)用定义证明函数
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2022-11-25更新
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792次组卷
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7卷引用:专题06 盘点求函数解析式的五种方法-2
解题方法
9 . 求下列函数解析式:
(1)已知
,求
的解析式.
(2)已知
,求
的解析式.
(1)已知
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(2)已知
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名校
10 . 已知函数
满足
.
(1)求
的解析式;
(2)若关于
的方程
有3个不同的实数解,求
的取值范围.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于
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2022-10-30更新
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559次组卷
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5卷引用:河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试(五)数学(文)试题