名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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1855次组卷
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8卷引用:河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 已知函数满足.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程有3个不同的实数解,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程有3个不同的实数解,求的取值范围.
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2022-10-30更新
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559次组卷
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5卷引用:河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试(五)数学(文)试题
名校
解题方法
3 . (1)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式;
(2)已知,求函数的解析式;
(3)已知是R上的函数,,并且对任意的实数x,y都有,求函数的解析式.
(2)已知,求函数的解析式;
(3)已知是R上的函数,,并且对任意的实数x,y都有,求函数的解析式.
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2022-08-30更新
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2721次组卷
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10卷引用:安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 函数的表示法(已下线)5.2 函数的表示法-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)2.2.2 函数的表示法 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册3.1.2 函数的表示法练习(已下线)3.1.2函数的表示法(第1课时)-【上好课】(已下线)3.1.2函数的表示法(第1课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)第三章 函数(单元测试)(能力卷)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册
解题方法
4 . 已知函数,对,都有恒成立,且.
(1)求的解析式;
(2)若函数,有三个零点,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若函数,有三个零点,求的取值范围.
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2021-09-27更新
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1208次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题(已下线)第23讲 零点问题之三个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第5讲 函数零点问题:分段函数零点、唯一零点-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题4.3 函数的零点和方程的解-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知函数对一切实数都有成立,且.
(1)求的值,及的解析式;
(2)当时,不等式 恒成立,求的取值范围.
(1)求的值,及的解析式;
(2)当时,不等式 恒成立,求的取值范围.
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2020-12-13更新
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3372次组卷
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9卷引用:广东省珠海市第一中学2023届高三上学期阶段考数学试题
广东省珠海市第一中学2023届高三上学期阶段考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题江苏省常州市平陵高级中学2022-2023学年高三上学期期初测试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题第三章 函数章末检测(能力篇)广东省惠州市博罗县博师高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . (1)已知,求.
(2)已知,且为一次函数,求.
(3)已知函数满足,求.
(2)已知,且为一次函数,求.
(3)已知函数满足,求.
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2020-11-29更新
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1450次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学、铁力市第一中学二校2022-2023学年高一上学期联考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)第17讲 函数-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练(沪教版2020必修第一册)
7 . 已知函数满足.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若在上的最大值为2,求的值.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若在上的最大值为2,求的值.
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2020-05-05更新
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393次组卷
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2卷引用:湖南省常德市部分重点中学2019-2020学年高三上学期10月联考文科数学试题
名校
8 . 已知函数对任意满足:,二次函数满足:且.
(1)求,的解析式;
(2)若时,恒有成立,求的最大值.
(1)求,的解析式;
(2)若时,恒有成立,求的最大值.
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2019-12-28更新
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1631次组卷
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5卷引用:福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第一阶段考试数学(理)试题
9 . (1)已知满足,求.
(2)已知二次函数满足,求的解析式.
(2)已知二次函数满足,求的解析式.
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2012·福建宁德·二模
名校
10 . 已知时,函数,对任意实数都有,且,当时,
(1)判断的奇偶性;
(2)判断在上的单调性,并给出证明;
(3)若且,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断在上的单调性,并给出证明;
(3)若且,求的取值范围.
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2017-09-17更新
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2304次组卷
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6卷引用:河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学(文)试题
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学(文)试题安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高三(应届)上学期9月月考数学(理)试题(已下线)2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学2016-2017学年河北省卓越联盟高一上学期月考一数学试卷(已下线)考点04 函数的单调性与奇偶性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二(普通班)下学期期末考试数学(理)试题