1 . 已知函数f（x）=．
（1）若f（2）=a，求a的值；
（2）当a=2时，若对任意互不相等的实数x₁，x₂∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；
（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由．

2 . 已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x²−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x²−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

3 . 对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.
（I）若函数是上的“平底型”函数，求的值；
（Ⅱ）判断函数是否为上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，且函数的最小值为，求.
的值．

4 . 设函数，为常数且
(1)当时，求；
(2)若满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；
(3)对于（2）中的，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值．