1 . 设,,,则,,按由小到大的顺序是__________ .
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12-13高一上·北京·期末
2 . 函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件:
(1)是定义域中的数,,则;
(2),(是一个正常数);
(3)当时,.
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在内为减函数.
(1)是定义域中的数,,则;
(2),(是一个正常数);
(3)当时,.
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在内为减函数.
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10-11高二下·北京·期末
3 . 已知是定义在上的奇函数,且,若时,
(1)用定义证明:在上是增函数;
(2)解不等式;
(3)若对所有恒成立,求实数的取值范围.
(1)用定义证明:在上是增函数;
(2)解不等式;
(3)若对所有恒成立,求实数的取值范围.
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11-12高一上·北京·期中
解题方法
4 . 设函数的定义域是,对于任意实数、,恒有,且当时,.
(1)若,求的值;
(2)求证:,且当时,有;
(3)判断在上的单调性,并加以证明.
(1)若,求的值;
(2)求证:,且当时,有;
(3)判断在上的单调性,并加以证明.
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5 . 已知函数.
(Ⅰ)证明:是奇函数;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明:在上是增函数.
(Ⅰ)证明:是奇函数;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明:在上是增函数.
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6 . 已知函数.
(Ⅰ)证明:f(x)是奇函数;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(Ⅰ)证明:f(x)是奇函数;
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
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12-13高三上·北京东城·期末
7 . 对于函数,有如下三个命题:
①是偶函数;
②在区间上是减函数,在区间上是增函数;
③在区间上是增函数;
其中正确命题的序号是
①是偶函数;
②在区间上是减函数,在区间上是增函数;
③在区间上是增函数;
其中正确命题的序号是
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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11-12高一上·北京·期中
8 . 设集合,且.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间,并证明.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间,并证明.
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名校
9 . 已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f(4)=0,若f(x-1)≤0,则x的取值范围为______ .
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2019-01-11更新
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33次组卷
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2卷引用:北京市三里屯一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 函数f(x)的定义域为D,函数g(x)的定义域为E.规定:函数
(Ⅰ)若函数,写出函数h(x)的解析式;
(Ⅱ)判断问题(Ⅰ)中函数h(x)在(1,+∞)上的单调性;
(Ⅲ)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈(0,π),请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并给予证明.
(Ⅰ)若函数,写出函数h(x)的解析式;
(Ⅱ)判断问题(Ⅰ)中函数h(x)在(1,+∞)上的单调性;
(Ⅲ)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈(0,π),请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并给予证明.
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