1 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

3 . 若非零函数对任意实数均有，且当时
（1）求证：；
（2）求证：为R上的减函数；
（3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.