名校
1 . 已知实数
,定义域为
的函数
是偶函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求实数
值;
(Ⅱ)判断该函数
在
上的单调性并用定义证明;
(Ⅲ)是否存在实数
,使得对任意的
,不等式
恒成立.若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91560ed63e088b68bd50e8448b772565.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(Ⅰ)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)判断该函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
(Ⅲ)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/995ec593baa4ef50b6d87c78380953d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/067da5cdc88cb447a13cb5c795b38c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2019-11-07更新
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3393次组卷
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11卷引用:山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)【新东方】2019新中心五地027高中数学浙江省浙北G22019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研备考数学试题江苏省南京市江宁区东山外国语学校2020-2021学年高二(10月份)月考数学试题福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题第六章 幂函数、指数函数和对数函数(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册) 湖南省娄底市新化县2021-2022学年高一上学期期末数学试题辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 已知
,则
的最大值是_______________
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2019-10-24更新
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428次组卷
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2卷引用:山东省日照市日照实验高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意
,
都有f(
·
)=f(
)+f(
),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)证明:
(x)是偶函数;
(2)证明:
(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式
(2
-1)<2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
(3)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
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2018-10-30更新
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1808次组卷
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8卷引用:山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
,且
.
(1)判断函数
在
上的单调性,并用定义法证明;
(2)若
,求
的取值范围.
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(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81c55e94142dd6976b013006bd668a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2018-09-01更新
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246次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省常州第一中学2017-2018学年高一年级第二次调研测试数学试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.3 函数的单调性与最值(测)(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.3 函数的单调性与最值(测)(已下线)【备战2019年浙江新高考-考点一遍过】——考点04 函数的基本性质黑龙江省哈尔滨市尚志中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数满足
,当
时,
.
(1)求证:
为奇函数;
(2)求证:
为
上的增函数;
(3)解关于
的不等式:
(其中
且
为常数).
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(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/706e136658eab16ed9062bb105b6dd20.png)
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2017-11-27更新
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633次组卷
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8卷引用:山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题
山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学(理)试卷(已下线)1.3.2 奇偶性—《课时同步君》高中数学人教版 必修1 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【文科数学A】第二章第一练基本初等函数与函数性质的应用(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【理科数学A】第二章第一练基本初等函数与函数性质的应用安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期8月月考数学(理)试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷333
名校
6 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数
的值;
(2)判断
在
上的单调性并证明;
(3)若
对任意
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dbda5951e335759580aeb5c5cc7392c.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/145fc03457544863fdeae23bf45db8e7.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2904dee364d1d107a378829bab3cb70d.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9e94bd4413197cf9a5c8163c2d67e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fb40a36a293471742ce75f6b9635b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2017-02-16更新
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1392次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
2011高三·广东肇庆·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aa3bc4e694971dc42365e0e3cf5ab65.png)
(1)判断函数
的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数
在区间
上的单调性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d24af20df86a2f045d8e7c3d1a46ba8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aa3bc4e694971dc42365e0e3cf5ab65.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea5c9145b816a1c853d36aab968e361.png)
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2016-12-01更新
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886次组卷
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3卷引用:山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试(一)高三数学试题(已下线)2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习必修一数学(B)